问题补充：
解答题设抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0＞3p；
（3）若直线l的斜率依次取p，p2，…，pn时，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，…，Nn，当时0＜p＜1，求的值．
答案：
（1）解：抛物线的准线为x=-p，∴M（-p，0），
设l：y=k（x+p）（k≠0），代入y2=4px得k2x2+2（k2-2）px+k2p2=0
由△=4（k2-2）2p2-4k4p2＞0得-1＜k＜1（k≠0）
设线段AB的中点为Q（x，y），则
消去k，得y2=2p（x+p）（x＞p），即为所求AB中点的轨迹方程；??????????（4分）
（2）证明：线段AB的垂直平分线方程为．
令y=0，得，∵0＜k2＜1，∴x0＞3p；???????????（8分）
（3）解：当斜率时，，
∵，
∴，
∴是以为首项，以p2为公比的等比数列，且0＜p2＜1
故．（12分）解析分析：（1）设出l的方程代入y2=4px，确定k的范围，利用韦达定理，确定线段AB的中点坐标，消参，即可求得AB中点的轨迹方程；（2）求出线段AB的垂直平分线方程，令y=0，得，从而可得结论；（3）确定是以为首项，以p2为公比的等比数列，且0＜p2＜1，即可求得结论．点评：本题考查轨迹方程，考查等比数列的证明与求和，确定数列的通项是关键．
