问题补充:
单选题已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x满足f(x)=-f(4-x),当x≤2时,f(x)单调递增,已知m+n<4,且m<2,且n>2,则f(m)+f(n)的值A.能够为0B.可正可负C.恒小于0D.恒大于0
答案:
C解析分析:利用函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x满足f(x)=-f(4-x),可得f(m)+f(n)=f(m)-f(4-n),根据m+n<4,m<2,且n>2,可得m<4-n<2,利用当x≤2时,f(x)单调递增,即可得f(m)+f(n)<0,从而问题得解.解答:∵函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x满足f(x)=-f(4-x),∴f(m)+f(n)=f(m)-f(4-n)∵m+n<4∴m<4-n∵m<2,且n>2∴m<4-n<2∵当x≤2时,f(x)单调递增∴f(m)<f(4-n)即f(m)-f(4-n)<0∴f(m)+f(n)<0故选C.点评:本题重点考查函数的性质,解题的关键是正确利用已知条件,适当变形,从而利用函数的单调性.