问题补充:
单选题甲、乙两工厂元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若元月份两厂的产值又相等,则7月份产值一定是A.甲厂>乙厂B.乙厂>甲厂C.相等D.不能确定
答案:
A解析分析:设甲、乙两工厂元月份的产值都是1,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x,由元月份的产值相同列出等式,由此得到7月份乙的产值,将甲、乙两间工厂7月份的产值平方相减得到差值的符号,从而判断甲、乙两间工厂7月份产值的大小.解答:设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,由题意得1+12a=1×(1+x)12??? ①,7月份甲的产值为 1+6a,7月份乙的产值为 1×(1+x)6,由①知,(1+x)6=,即7月份乙的产值为,∵(1+6a)2-(1+12a)=36a2>0,∴1+6a>,即7月份甲的产值大于乙的产值,故选A.点评:本题考查指数函数的性质,以及比较两个式子大小的方法,体现了转化的数学思想.