单选题已知A B C是平面上不共线上三点 O为△ABC外心 动点P满足：（λ∈R且λ≠

问题补充：

单选题已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点

答案：

D解析分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对 进行化简，得到 ，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．解答：取AB的中点D，则 ∵∴=，而 ，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．