[转载]学习笔记 (永磁同步电机直交轴电感量的测量)

原文地址：学习笔记(永磁同步电机直交轴电感量的测量)作者：SamSam

永磁同步电机的电感满足下列等式，La、Lb、Lc是各相自感，Mab、Mbc、Mca是各相之间的互感。这些电感值关系到电机结构，推导复杂，详见相关资料。至于Ls、L0、Lm的物理意义同样复杂，不过因为物理含义不会对Ld和Lq的测量有影响，所以只需当作一些特定记号使用即可，无需深究。

我们在做永磁同步电机控制，特别是使用电机模型的观测器（observer），比如无位置传感器算法时，直轴和交轴电感就是重要参数。如何测量得到这些值就是本笔记的重点。

电机的基本电气模型如图1所示，那么三相的电压可以表示为：

图1

由此我们只要在特定角度下，测试ab两端的电感值就可以得到直轴和交轴电感。测量方法可以直接使用LCR设备或者在ab两相之间印加一个阶跃电压后测试电流响应波形后求出时间常数τ从而间接计算出电感量。有位置传感器的话，比较容易就可以让电机转到某个特定的角度，但是无传感器的情况下，就需要一些方法。其实按照图2开闭三相全桥电路，电机就会自动停止在60度和150度，图中“1”代表开关器件导通，“0”为切断。如果设计早期还没有三相桥电路时，我们只需将左图变为ab两相同时接在电源正极，c相接在负极即可，而右图则变为b相接在电源正极，a相接在电源负极即可。当然实际电机上可能存在负载（摩擦等阻力），使得无法顺利转动时，此时一般只要增加电源电压以增加相电流就可解决（需要注意电流不要过电机额定值）。按照图2印加电压一段时间后，电机自然就会平衡在相应的角度上，然后将电机锁死，用LCR或者时间常数测量电感即可。

简单说明一下，为什么电机会停在60度或者150度。其实三相桥长时间保证一种开闭状态是无法让电机持续转动的，最终电机必定会停止转动，也就是交轴电流iq最终会为零（有阻力存在时会和阻力平衡，不过电机空载时一般阻力都很小可以忽略）。如图2左图开闭时，三相电流归一化后可得ia=0.5，ib=0.5，ic=-1，进行park变化后可得交轴电流iq=-1/2*sinθ+sqrt（3）/2*cosθ，显然当θ=60度，iq等于0，即最终平衡在60度位置上。同理右图会平衡在150度上。下面使用Matlab验证一下，图3是让电机平衡在60度的simulink，图4是结果，最终电机平衡在60度（图4左上），对应的Te力矩（图4右上）和Iq（图4右下）为零。图5、6是让电机平衡在150度的simulink和结果。

当电机转到相应的角度（60度或者150度）后，将电机锁死，因此对于接下来的测试来说就是使电机初始角度为60度或者150度，然后测量ab两相之间的电感，c相悬空。

图7是使用时间常数进行测试的一个Simulink例子，其中电机初始角度值设为60度，静摩擦力（staticfriction设一个很大的数值，意为锁死），然后在ab两相之间印加一个阶跃电压3V。另外开关器件的内阻设为5毫欧，电机Rs为50毫欧，Lq=150uH，Ld=100uH。图8是电源输出电流的波形，Imax=Vdc/2（Rs+Ron）=27.27A即Rs+Ron=3/27.27/2=55mΩ，τ=L/（Rs+Ron）=2.73ms即L=150uH和设定值一致。同样地把电机初始角度设为150度，那么在电源输出电流的仿真结果中，τ就会变为1.82ms即L=100uH。