一、证明平行
解题技巧
证明空间线面平行需注意以下几点:
①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中,利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。③ 明确何时应用判定定理,何时应用性质定理,用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。
平行转化:线线平行,线面平行,面面平行;
常用方法:中位线法,构造平行四边形法,面面平行法。
答 题 示 例
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二、证明垂直
解题技巧
垂直转化:线线垂直 ⇔线面垂直 ⇔面面垂直;
类型一:线线垂直证明(共面垂直、异面垂直)
(1) 共面垂直:实际上是平面内的两条直线的垂直
①等腰(等边)三角形中的中线
②菱形(正方形)的对角线互相垂直
③勾股定理中的三角形
④1:1:2 的直角梯形中
⑤利用相似或全等证明直角。
(2) 异面垂直
类型二:线面垂直证明
① 利用线面垂直的判断定理
②利用面面垂直的性质定理 (方法点拨:此种情形,条件中含有面面垂直。)
类型三:面面垂直的证明。(本质上是证明线面垂直)
答 题 示 例
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三、求几何体的体积
解题技巧
求几何体的体积常用方法:① 直接法② 等体积转化法:从不同的角度看待原几何体,通过改变顶点和底面,利用体积不变的原理,求原几何体的体积。③ 割补法:不但是立体几何中求角、距离的常用方法,而且也是求几何体体积的常用方法。它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体,也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体,以便求体积。
答 题 示 例
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