有限土体土压力理论在异型深基坑工程中的应用研究 有限土体土压力理论在异型深基坑工程中的应用研究
王 磊
(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)
摘 要：针对砂卵石地层新建隧道穿越既有线面临的异型深基坑工程,对基坑侧壁与既有地铁车站风亭间的夹土体进行受力分析,明确在平均土体宽度b=3.5 m条件下,对于竖直段,当开挖深度大于6.5 m时,就必须考虑有限土体土压力的影响,提出相应的计算模型与简化公式,发现有限土体土压力与开挖深度近似成线性关系；对于扩挖段,基于有限土体受力特性,提出扩挖段有限土体土压力计算模型与简化公式,由于扩挖边承受一定的土体自重,因此扩挖点处基坑侧壁土压力有所增加,扩挖段有限土体土压力与开挖深度近似成指数关系,但随着扩挖深度的增加,有限土压力明显小于常规土压力,同时随着扩挖段有限土体宽度的减小,有限土压力与常规土压力差值趋于稳定；最后通过数值分析,发现有限土体土压力作用下,异型基坑自身的变形相对较小,其水平变形主要集中在左侧隧道侧与基坑扩挖段,同时基坑的变形与裂缝均能满足规范要求。有限土体土压力能有效减少基坑围护结构内力与配筋,精细化设计有利于确保工程安全并控制工程造价。
关键词：异型深基坑；竖直段；扩挖段；有限土体；土压力
目前，基于成都市“双核共兴，一成多市”规划理念，成都市轨道交通确定了新一轮的线网规划，同时加快了第一批、第二批建设规划的建设步伐，预计到，成都市轨道交通运营里程达383 km[1]。在这一背景下，后续线路建设的条件将更加苛刻[2]。
成都地铁从建设以来，轨道交通主要骨架网络已初具规模，后期线路建设将会面临着大量的穿越既有线工程，以及由此带来的特殊工法，如大量的深基坑工程[3]，很多学者对相关技术问题进行了深入的研究，马继才[4]针对兰州地铁1号线工程中遇到的地铁车站基坑与邻近构筑物间形成的有限范围土体进行了研究，明确了有限土压力临界宽高比主要介于0.55～0.65；应宏伟等[5]与黄东[6]考虑了邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力；马平等[7]提出了有限土体主动土压力计算模型与方法。
纵观文献资料，鲜有异型深基坑与相应的基坑内部扩挖技术方面的研究或报道，针对富水砂卵石地层条件下异型深基坑设计方案，基于3号线盾构隧道与车站风亭合围形成的有限区域，对基坑开挖过程中，基坑侧壁与车站风亭间的有限范围土体进行了受力分析，分别提出了基坑竖直段与扩挖段的有限土体土压力计算模型，通过数据拟合提出了相应的简化计算公式，基于理论解析与数值模拟，明确了基坑扩挖段有限范围土体对基坑内力与变形影响较小，确保了异型基坑扩挖段的安全，研究结论可为类似工程提供借鉴与参考。
1 工程概况
成都地铁5号线某区间隧道主要走行于密实卵石土，上覆中密卵石、粉质黏土与杂填土，隧道底板埋深约27.8 m，区间隧道需要穿越既有地铁3号线隧道，竖向结构净距约为3.0 m。受整体工筹与周边环境限制，经过综合比选，立交点工程最终采用深基坑+矿山法隧道方案先期实施[8]。
受既有3号线隧道与3号线车站风亭限制，区间左线竖井深基坑只能设在3号线隧道与车站风亭合围的三角形地块内，为了满足深基坑进正线大管棚加固的需要，采用异型深基坑方案，即深度11 m范围内基坑为三角形基坑，11 m以下部分，在既有车站风亭下方扩挖成典型的四边形基坑，具体如图1与图2所示。
图1 异型基坑总平面
图2 异型基坑剖面
由图1与图2可知，异型深基坑侧壁与既有车站风亭间水平净距为0.5～6.0 m，平均水平净距b=3.5 m。异型基坑底部深度h=28.5 m，扩挖段底部深度约为18 m，扩挖段深度范围内土体物理力学参数如表1所示。
表1 土体物理力学参数(竖井扩挖深度范围内地层)
地 层天然重度(γ)/(kN/m3)压缩模量(E0)/MPa土体与墙基底摩擦系数(μ)黏聚力(c)/kPa内摩擦角φ/(°)tanφK0泊松比(υ)层厚/m1-1杂填土1805025810018065039242-2粉质黏土195550305030040029242-9-1松散卵石030058033025302-9-2稍密卵石21028040035070030023432-9-3中密卵石22037045040084025020462-9-4密实卵石2304805004510002001710扩挖深度范围内厚度加权值20623940383803012061035025
2 有限土体土压力计算模型
2.1 竖直段基坑有限土体土压力计算模型
基坑有限土体土压力计算模型如图3所示，有限土体达到主动状态时的受力情况如图4所示。假定有限土体潜在破裂面与构筑物基础相交(有限土体土压力形成的前提条件之一)，有限土体宽度为b，基坑深度为H1，滑裂面与水平面夹角为θ=π/4+φ/2[9]，H2为基坑与构筑物间有限土体另一侧土柱高度；G为有限土体荷载；基坑支挡结构作用于有限土体的水平力为E1，剪切力为T1，既有构筑物基础作用于有限土体的水平力为E2，剪切力为T2，底部滑移面处的法向力与切向力分别为R与T。
图3 基坑与紧邻构筑物间有限土体示意
图4 有限土体受力分析示意(一般段)
由图4可知，当有限土体达到主动平衡状态时，根据水平向与竖向受力平衡，建立平衡方程如下
(1)
(2)
式中，
；
；T3=Rtanφ+bc/cosθ；
。
其中，δ为基坑支挡结构或构筑物基础与土体间的摩擦角；Z0为由土体黏聚力决定的主动土压力零点处深度，即
)；
与
分别为基坑开挖深度范围内按土层厚度加权平均的土体黏聚力与重度；Ka为主动土压力系数；φ与c为滑裂面处土体的内摩擦角与黏聚力；θ为滑裂面倾角。
根据同一深度处有限土体两侧土压力相等，可知有限土体两侧土压力存在如下关系
(3)
进一步转换可得
E1=
(4)
式中，A=tanθ;B=cot(θ-φ)。
根据第3.3节中对潜在滑动面破裂角的论述，取θ=π/4+φ/2，则式(4)可以简化为
(5)
式中，
。
将相关参数代入式(5)，当有限土体平均宽度b=3.5 m条件下，可得Ka=0.33，Kp=3.01(Kp为被动土压力系数)，
=5.21，进一步可得不同开挖深度条件下有限土体土压力E1(Ea为不考虑有限土体土压力影响，常规计算方法对应的土压力)，具体如表2与图5所示。
表2 不同基坑开挖深度时的有限土体土压力
序号基坑开挖深度(H)1/m有限土体宽度(b)/m常规土压力(Ea)/kPa有限土体土压力(E1)/kPa差异/%(Ea-E1)/E1115352532530225351182118203353527942794044535508950890555358067806706653511729862036177535160741176436688535211021522238699535268131897541310105353320723003444
由表2可知，对于一般条件下的基坑工程，当基坑支挡结构与风亭间有限土体宽度b=3.5 m时，基坑开挖深度在6.5 m范围以内，可基本不考虑有限土体的影响，但当基坑开挖深度大于6.5 m时，必须考虑有限土体土压力的影响。
图5 不同基坑开挖深度时常规土压力与有限土体土压力变化曲线
进一步由表2与图5可知，当基坑开挖深度H1≥6.5 m时，随着基坑开挖深度H1的增加，常规土压力与有限土体土压力之间的差值越来越明显，当H1=10.5 m时，差值达到44.4%。同时，有限土体土压力E1随着基坑开挖深度H1的增加基本呈线性增加的趋势(H1≥6.5 m)，为方便实际工程应用，通过数据拟合，可以得到本工程条件下简化的有限土体土压力计算公式(图6)，即E1=-150.6+36H1(kPa)，近似为线性关系，相似度为99.7%。
图6 有限土体土压力简化计算模型
2.2 扩挖段基坑有限土体土压力计算模型
当基坑开挖深度H1≥10.8 m时，靠近既有地铁车站风亭处一侧开始扩挖，基坑与风亭间有限土体达到主动状态时的受力情况如图7所示。
图7 有限土体受力分析示意(扩挖段)
假定有限土体宽度为b，竖直段基坑深度为H1，扩挖段基坑开挖深度为H3，滑裂面与水平面夹角θ=π/4+φ/2，基坑支挡结构作用于有限土体的水平力为E1，剪切力为T1，既有构筑物基础作用于有限土体的水平力为E2，剪切力为T2，扩挖段的法向力与切向力分别为E3与T3，底部滑移面处的法向力与切向力分别为R与T。
由图7可知，当扩挖段有限土体达到主动平衡状态时，根据水平向与竖向受力平衡，建立平衡方程如下
(6)
(7)
式中，
；
；
；
；
；
；
；
。
其中，α为基坑扩外边与竖向夹角，α=26.57°;b′为扩挖段有限土体宽度。
根据同一深度处有限土体两侧土压力相等，可知有限土体两侧土压力存在如下关系
(8)
进一步转换可得
E3=
(9)
式中，A=sinθ-tan·φcosθ；B=tanφ·sinθ+cosθ；C=cosα-tanδ·sinα；D=tanδ·cosα+sinα；b′=b-H3×tanα；H2=H1+H3-(b-H3×tanα)tanθ。
根据前面对潜在滑动面破裂角的论述，取θ=π/4+φ/2，δ=0.6φ。将相关参数代入，可得A=0.58，B=1.0，C=0.75，D=0.74。
将相关参数代入式(9)，当有限土体平均宽度b=3.5 m条件下，可得扩挖段不同开挖深度条件下有限土体土压力E1，具体如表3与图8所示。
表3 不同基坑扩挖深度时扩挖段有限土体土压力
序号基坑扩挖深度(H3)/m有限土体宽度(b)/m常规土压力(Ea)/kPa有限土体土压力(E3)/kPa差异Ea-E3(Ea-E3)/E31135855511417-2862-251%2235178731778908405%33352795525554240194%443538801347144087118%553550411452675144114%66356278457215556997%77357592270556536676%
图8 扩挖段不同基坑开挖深度时常规土压力与有限土体土压力变化曲线
由表3与图8可知，当刚开始扩挖时(H3≤2 m)，扩挖边有限土体土压力E3大于常规土压力Ea，说明扩挖点处存在土压力增加的现象，这是由于扩挖边承受了一定的竖向土体自重荷载，随着扩挖深度的增加，有限土体土压力E3明显小于常规土压力Ea，随着H3由2 m增大到7 m，Ea与E3之间的差值逐步增大，并稳定在50 kN左右。并未出现类似上节中那样开挖深度越大，有限土体土压力与常规土压力之间的差值越大的情况，这主要是由于随着扩挖段基坑深度的增加，扩挖段有限土体宽度b′越来越小所致。
进一步对扩挖段有限土体土压力进行数据拟合，可以得到扩挖段土体简化的有限土体土压力计算模型(图9)及公式，即
(10)
式中，x为扩挖深度，即x=H3。
由式(10)可知，扩挖边有限土体土压力与扩挖深度之间为指数关系(相似度为100%)。
图9 扩挖段有限土体土压力简化计算模型
3 异型深竖井施工过程计算分析
为验证异型深基坑开挖过程中基坑扩挖段的安全与有限土体土压力的具体影响，对异型竖井开挖过程进行高精度三维数值计算，采用通用有限元软件MIDAS/GTS，模型尺寸：100 m×100 m×80 m(长×宽×高)，摩尔-库伦准则，盾构管片衬砌采用梁单元模拟，竖井井壁与车站风亭采用板单元模拟，沿竖井井壁打设的注浆小导管与车站风亭围护桩采用植入式锚杆模拟，地层采用实体单元模拟，深基坑、风亭、管片等与土体的接触采用Goodman单元模拟，Goodman单元针对不同材料或刚度相差较大的材料间的接触具有较好的模拟效果[10-13]，计算模型共包含15 073个节点与92 721个单元，具体如图10所示。
图10 有限元数值模型
3.1 水平向位移分析
左线异型基坑开挖到基底后，地层与竖井水平向位移等值线如图11～图13所示。
图11 基坑开挖到底后地层水平向位移等值线
图12 基坑开挖到底后基坑水平向位移等值线
图13 基坑开挖到底后隧道水平向位移等值线
由图11～图13可知，基坑开挖到底后，最大水平向位移为+21 mm与-14 mm，分别出现在左侧隧道一侧与风亭下方扩挖段，隧道最大水平向位移为+11 mm，相应的地表最大水平向位移也为+11 mm，小于规范规定的20 mm变形控制值。由此可见，基坑开挖的不利影响主要集中在隧道一侧与基坑扩挖段下方，而基坑自身的变形则相对较小。
3.2 结构内力分析
基坑开挖到底后，基坑与左侧隧道的结构内力情况如图14与图15所示。
图14 基坑与左侧隧道弯矩等值线
图15 基坑与左侧隧道轴力等值线
3号线隧道与基坑结构内力、配筋与裂缝宽度验算情况如表4所示，由表4可知，3号线隧道最大裂缝宽度为0.146 mm2(4φ25+2φ14)，对应的最大裂缝宽度为0.261 mm[14]。
表4 结构配筋与裂缝宽度验算
位置内力弯矩/(kN·m)轴力/kN配筋/mm2裂缝/mm上方隧道拱顶1103471885(6?20)0146
由图16可知，基坑开挖后左侧隧道拱顶处最大等效应力为9 893 kPa，相应的衬砌应变为ε=0.29‰ε=0.33‰[15]。
图16 基坑与盾构隧道最大等效应力等值线
4 结论
针对砂卵石地层条件下异型深基坑工程，基于基坑侧壁与邻近车站风亭之间夹土体的受力特性，对有限土体土压力的影响，尤其是基坑扩挖段的稳定性进行了深入分析，主要结论如下。
(1)明确了当基坑开挖深度大于6.5 m时，应考虑有限土体土压力的影响，提出了有限土体土压力的计算模型与简化公式，发现有限土体土压力与开挖深度近似成线性关系。
(2)基坑扩挖点处侧墙土压力有所增加，扩挖段有限土体土压力与开挖深度近似成指数关系，随着扩挖深度的增加，有限土压力明显小于常规土压力，同时随着扩挖段有限土体宽度的减小，有限土压力与常规土压力差值趋于稳定。
(3)有限土体土压力作用下，异型基坑自身的变形相对较小，其水平变形主要集中在左侧隧道侧与基坑扩挖段，同时基坑的变形与裂缝均能满足规范要求。
(4)有限土体土压力能有效减少基坑围护结构内力与配筋，精细化设计有利于控制工程造价，应在实际工程中推广应用。
参考文献：
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Application Study of the Theory of Limited Soil Earth Pressure in Deep Foundation Pit of Special Shape
WANG Lei
(China Railway First Survey and Design Institute Group Co., Ltd., Xi’an, 710043)
Abstract：As for the new tunnel constructed through existing shield tunnel, stress analysis is made on the formation of limited range between deep foundation pit of special shape and the ventilation of metro station. In the case of 3.5 m width of limited soil, the influence of the limited earth pressure must be considered as far as the vertical sidewall is concerned, where the excavation depth is deeper than 6.5 m. The relevant calculation model and the simplified formula are put forward. The relationship between limited earth pressure and excavation depth tends to be linear. As for the inclined sidewall, the relevant calculation model and the simplified formula are put forward based on the mechanical characteristics of limited soil. The limited earth pressure on the enlarging excavation point is a little larger due to soil weight and the exponential relationship between limited earth pressure and excavation depth is found for inclined sidewall. But the limited earth pressure is obviously less than conventional earth pressure with the increase of excavation depth. The difference between limited earth pressure and conventional earth pressure tends to be stable with the decrease of limited soil width. At last, numerical analysis is carried out, and it is found that the deformation of deep foundation pit of special shape is relatively smaller; the horizontal deformation is mainly focused on the sidewall near the existed tunnel and ventilation, and the deformation and crack width of the deep foundation meet regulatory requirements. The theory of limited earth pressure can effectively reduce the stress of the retaining structure and corresponding reinforcement, and detailed design is beneficial for project safety and cost contro.
Key words：Deep foundation pit of special shape; Vertical sidewall; Inclined sidewall; Limited soil; Earth pressure
收稿日期：-08-10；
修回日期：-09-13
作者简介：王 磊(1984—)，男，工程师，主要从事城市轨道交通
方面的设计与研究工作，E-maill：419475213@。
文章编号：1004-2954()05-0119-07
中图分类号：U231+.3
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954..05.026
