导读：p 第八讲一、考点解读圆专题讲座考点 1、圆的基本性质 考点 2、位置关系 点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系. 考点 3、与圆有关的计算 弧长、扇形面积；圆柱、圆
县政协举行"政协大讲堂"第八讲专题讲座
p 第八讲一、考点解读圆专题讲座考点 1、圆的基本性质 考点 2、位置关系 点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系. 考点 3、与圆有关的计算 弧长、扇形面积；圆柱、圆锥侧面展开图；正多边形.二、题型透视（一）填空、选择题2 1、( 兰州) 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x 5x 6 0 的两根，两圆的圆心距 为 1，两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切A D2、( 咸宁)如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O， 点 C，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为（ ） A． 35 B． 40 C． 50 D． 80 3、如图，半圆 O 的直径 AB=7，两弦 AB、CD 相交于点 E， 弦 CD=C OB7 ，且 BD=5，则 DE 等于( 2B. 4 2 C.)A. 2 25 3D.5 24、（ 毕节）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的 2 面积为 16cm ，则该半圆的半径为（ ）cm A．（ 4 5 ） B.9 C. 4 5 D. 6 25、（ 山东日照）已知 AC⊥BC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选 项中⊙O 的半径为ab 的是（ ab）3 x 3 与 x 轴、y 分别 3 相交与 A、B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切 与点 O。
若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横 坐标为整数的点 P′的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．56、. （ 山东东营）如图，直线 y 7．如图，BD 为半圆的直径，A 为 BD 延长线上一点，AC 切 半圆于 E，BC⊥AC 于点 C，交半圆于点 F。
已知 BD=2， 设 AD x, CF y, 则 y 关于 x 的函数关系式是1
8、（ 台州）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的 半圆 O 交对角线 BD 于 E．阴影部分面积为(结果保留π ) ____ ． （二）解答题 9、如图，已知 PT 是⊙0 的切线，PAB、PCD 是⊙0 的割线，BC∥PT， 连接 DA 并延长交 PT 与 Q 求证：PQ=TQA E ODBC10、如图已知：△ABC 的∠A 的外角平分线 AD 交 BC 的延长线于 D， 交其外接圆于 E，DF 切圆于 F. 求证：AB·AC=DF2﹣AD2E3A2 1BFCD11、如图，两弦 AB、DG 交于 E，过 E 作切线 DF 的垂线，垂足为，CD 是⊙0 直径。
求证：AE·EB+ED2=DF·DC12．（10 分）如图，C 是半圆 O 上任一点，过 C 作直径 AB 的垂线 CD，D 为垂足，弦 AH 交 CD 于 G 连接 BG 延长交半圆于 M。
C M 求证：（1）AG·AH=AD·AB H （2）AC²=AG·AH G （3）AG·AH + BG·BM=AB²AO DB2
13．(武侯上期末) 如图，△ ABC 内接于半圆，圆心为 O，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若 ∠ MAC=∠ ABC． （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）设 D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DE⊥ AB 于 E，交 AC 于 F．求证： DE= AC； （3）在（2）的条件下，若△ DFG 的面积为 S，且 DG=a，GC=b， 试求△ BCG 的面积． （用 a、b、s 的代数式表示）14． （·宜昌）如图，△ ABC 和△ ABD 都是⊙ O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与 BC，OC 交于 E，F 两点，点 C 为 （1）求证：OF∥ BD； （2）若 ，且⊙ O 的半径 R=6cm． 的中点．① 求证：点 F 为线段 OC 的中点； ② 求图中阴影部分（弓形）的面积．15、如图，AP 切⊙O 于点 P，过点 A 作⊙O 的割线交⊙O 于 B、C， 弦 PQ⊥BC 于 D，且 BD=PD，线段 AB、AC 的长分别是关于 x 的 一元二次方程 x2-26x+a2=0 的两个根. （1）用含 a 的代数式表示弦 BC 的长 （2）当 sinA=3 时，求弦 PQ 的长和 a 的值 53
16． （·资阳）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠ A=30°，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E，连接 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交⊙ O 于点 P，连接 EP、CP、OP． （1）BD=DC 吗？说明理由； （2）求∠ BOP 的度数； （3）求证：CP 是⊙ O 的切线；17．如图，P 是⊙O 上的一个点，⊙P 与⊙O 的一个交点是 E，⊙O 的弦 AB（或延长线）与 ⊙P 相切，C 是切点，AE（或其延长线）交⊙P 于 F，连结 PA，PB，设⊙O 的半径为 R， ⊙P 的半径为 r（R＞r）． ⑴（如图1）求证：PA·PB＝2Rr； ⑵（如图2）当切点 C 在⊙O 的外部时，⑴中的结论是否成立，试证明之。
⑶探究（图2）已知 PA＝10，PB=4，R=2r，求 EF 的长。
B C O E A 图1 P F O F E 图2 P A B C（第24题图）4
第一部分 1．（ 通化）如图，⊙O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2， 2 3 ）， 直线 AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则 B 点的坐标为 3 8 4 9 , A． B． 3 ,1 C． , D． 1, 3 2 5 5 5 y B OA 1 1 x2．（ 通化）如图，等腰 Rt△ABC 的直角边长为 4，以 A 为圆心， 直角边 AB 为半径作弧 BC1，交斜边 AC 于点 C1， C1 B1 AB 于点 B1， 设弧 BC1， C1 B1 ，B1B 围成的阴影部分的面积为 S1，然后以 A 为圆心， AB1 为半径作弧 B1C2，交斜边 AC 于点 C2， C2 B2 AB 于点 B2，设弧 B1C2，C 2 B2 ，B2B1 围成的阴影部分的面积为 S2，按此规律继续作下去， 得到的阴影部分的面积 S3= .第二部分 3、如图已知，PQ 切⊙O 于 Q，PAB、PCD 为其割线，且∠PAC=∠BAD 求证：PQ2﹣PA2=AC·ADPQ C A1 2O BD4、已知：△ ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 O 在边 AB 上，⊙ O 过点 B 且分别与边 AB， BC 相交于点 D，E，EF⊥ AC，垂足为 F． (1)求证：直线 EF 是⊙ O 的切线； (2)当直线 DF 与⊙ O 相切时，求⊙ O 的半径．5
