一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．（•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………
A．了解一批圆珠笔的寿命； B．了解全国九年级学生身高的现状；
C．考察人们保护海洋的意识； D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件；
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………………
3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是……………………………………………………………………
A．每一条对角线平分一组对角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直；
4．如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长…………………………
A．14cm； B．12cm； C．10cm； D．8cm；
5.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球…………………………………………………………………………………………
A．6个 ；B．7个； C．9个； D．12个；
6. 菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH的形状是………………
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7. 关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是………………………………
A．m＞-1； B．m＞-1且m≠0 ；C．m≥-1； D．m≥-1且m≠0；
8. （•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程…………………………………………
A. ； B. ； C. ；D. ；
9．若M（-4， ）、N（-2， ）、H（2， ）三点都在反比例函数 （k＞0）的图象上，则 、 、 的大小关系为…………………………………………………………………………………………
A． ； B． ； C． ；D． ；
10. 如图，点A是反比例函数 （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为……………
A．4； B．5； C．6； D．7；
二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．使 有意义的x的取值范围是 ．
12.下列式子：① ；② ；③ ；④ .其中分式有 .（填序号）
13.若 ，则 .
14.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为
15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于 ．
16．计算： ＝ ．
17．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为 ，在点P运动过程中 不断变化，则 的取值范围是 ．
三、解答题：（本题满分76分）
19.（本题满分10分）
（1） ； （4） ；
20. （本题满分10分）
（1）先化简，再求值： ，其中
（2）已知实数 满足 ，求 的值．
21. （本题满分5分）解方程：
22. （本题满分6分）
若 、 都是实数，且 ，求 的值.
23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24. （本题满分6分）
（•泰州）为了解学生参加社团的情况，从起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
（2）该市抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？
（3）该市共有50000名学生，请你估计该市参加社团的学生人数．
25. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，-1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
26. （本题满分7分）
（•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
27. （本题满分10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，当点E在线段AC上时．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②求证：AC=CE+CG；
（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；
（3）直接写出∠FCG的度数．
28. （本题满分10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数 （x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数 的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；
（3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、 选择题：
1.D；2.C；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；
二、填空题：
11. ；12.③；13. ；14.2；15.75°；16.1；17.2或8；18. ；
三、解答题：
19.（1） ；（2） ；
20.（1） ；（2） ；
21. ；22. ；
23. （1）证明：∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：△ABC是直角三角形．
∵E是AB中点，∴AE=BE．又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°．
即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．
24. 解：（1）“科技类”所占百分比是：1-30%-10%-15%-25%=20%，
α=360°×20%=72°；
（2）该市抽取的学生一共有300+200=500人，
参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；
（3） ．
即估计该市参加社团的学生有28750人．
25.（1） ， ；（2） 或 ；
26. 解：设原来每天改造管道x米，由题意得：
，解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．
27. （1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∠QEF＝∠PED，EQ＝EP，∠EQF＝∠EPD，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，
∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；
②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，
在△AED和△CGD中，
AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，
∴AC=CE+AE=CE+CG；
（2）AC+CE=CG，
证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，
∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD＝DC，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，
∴AC+CE=CG；
（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；
如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD-∠DCG=45°．
28. 解：（1）∵四边形AOCB为正方形，
∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），
∵S△BOC=8，∴ =8，∴a=±4，又∵点B在第一象限
点B坐标为（4，4），将点B（4，4）代入 得，k=16，
∴反比例函数解析式为 ；
（2）∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t，∵AB=4，∴BE=4-t，
∴S△BEF= ；
（3）存在．
当 时，点E的坐标为 ，点F的坐标为 ，
①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（ ，经过点E、F1作直线，
由E ，F1 代入y=ax+b得，
可得直线EF1的解析式是 ，当y=0时， ，
∴P点的坐标为
②作E点关于y轴的对称点E1，得E1 ，经过点E1、F作直线，
由E1 ，F 设解析式为：y=kx+c，
可得直线E1F的解析式是： ，当x=0时，y= ，
∴P点的坐标为（0， ），∴P点的坐标分别为（ ，0）或（0， ）．
