二阶非线性相对运动方程,Second-order nonlinear equation of relative motion
1)Second-order nonlinear equation of relative motion二阶非线性相对运动方程
英文短句/例句
1.An Investigation on Homing Phase Guidance Based on Second-order Nonlinear Equation of Relative Motion基于二阶非线性相对运动方程的寻的段交会制导研究
2.The Spike-Type Contrast Structures for a Nonlinear Singulary Perturbed Second Order Equation;二阶非线性奇摄动方程脉冲状空间对照结构
3.Oscillation Criteria of the Second Order Perturbed Nonlinear Difference Equation二阶非线性扰动差分方程的振动准则
4.Oscillatory Property for Second Order Nonlinear Functional Differential Equations;二阶非线性泛函微分方程的振动性质
5.Oscillations of Second-order Nonlinear Impulsive Differential Equations;二阶非线性脉冲微分方程解的振动性
6.Oscillation Theorems for Second Order Nonlinear Difference Equations;一类二阶非线性差分方程解的振动性
7.Oscillation of Second Order Variable Nonlinear Difference Equations;二阶变时滞非线性差分方程的振动性
8.Oscillation Criteria for A Second OrderNonlinear Differential Equations With Damping;一类二阶非线性阻尼方程的振动准则
9.Oscillation Theorems for Second Order Nonlinear Functional Differential Equations;二阶非线性泛函微分方程的振动准则
10.Philos Type Oscillatory Theorems for Second Order Nonlinear Differential Equations二阶非线性微分方程振动的Philos型定理
11.Asymptotic behavior of solutions for nonlinear perturbations of linear second order difference equation;二阶线性差分方程非线性扰动解的渐近性质
12.The Non-libration Dispel Graduality of Bifactorial Non-linear Differential Coefficient Equation;二阶非线性微分方程非振动解的渐近性
13.Oscillation and Nonoscillation Criteria for Linear Second Order Differential Equation;一类二阶线性微分方程的振动性与非振动性
14.Oscillation and Asymptotic Behavior for Second Order Nonlinear Differential Equation with Perturbation二阶非线性摄动微分方程的振动性与渐近性
15.Oscillation of Solutions for Second Order Nonlinear Neutral Dynamic Equations on Time Scales;时标上二阶非线性中立型动力方程解的振动性
16.Oscillation for a Class of Second Order Nonlinear Differential Equation with Damping;一类二阶非线性摄动微分方程的振动性
17.Oscillatory and Asymptotic Behavior of Solutions of Second Nonlinear Differential Equations;二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性
18.Oscillatory and Asymptotic Behavior of Solutions of Certain Second Order Nonlinear Differential Equations;一类二阶非线性微分方程的振动性与渐近性
相关短句/例句
second-order nonlinear equation非线性二阶方程
3)Nonlinear equations of motion非线性运动方程
4)second-order nonlinear dynamic equations on time scales二阶非线性时标动态方程
5)nonlinear elliptic complex equations of second order二阶非线性椭圆型方程
1.The article deals with the discontinuous boundary value problem fornonlinear elliptic complex equations of second order.讨论了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断边值问题。
6)second order nonlinear differential equations二阶非线性微分方程
1.The authors discuss a class ofsecond order nonlinear differential equations.讨论了一类二阶非线性微分方程 。
延伸阅读
非线性方程组数值解法n个变量n个方程(n >1)的方程组表示为(1)式中??i(x1,x2,...,xn)是定义在n维欧氏空间Rn 的开域D上的实函数。若??i中至少有一个非线性函数，则称(1)为非线性方程组。在Rn 中记 ??＝ 则(1)简写为??(尣)=0。若存在尣*∈D，使??(尣*)＝0，则称尣*为非线性方程组的解。方程组(1)可能有一个解或多个解，也可能有无穷多解或无解。对非线性方程组解的存在性的研究远不如线性方程组那样成熟，现有的解法也不象线性方程组那样有效。除极特殊的方程外，一般不能用直接方法求得精确解，目前主要采用迭代法求近似解。根据不同思想构造收敛于解尣*的迭代序列{尣k}(k=0，1，...)，即可得到求解非线性方程组的各种迭代法，其中最著名的是牛顿法。牛顿法及其变形 牛顿法基本思想是将非线性问题逐步线性化而形成如下迭代程序： (2)式中是??(尣k)的雅可比矩阵,尣0是方程(1)的解尣*的初始近似。这个程序至少具有2阶收敛速度。由尣k算到尣k+的步骤为:①由尣k算出??(尣k)及;②用直接法求线性方程组的解Δ尣k；③求。由此看到迭代一次需计算n个分量函数值和 n2个分量偏导数值，并求解一次n阶线性方程组。为了评价非线性方程组不同迭代法的优劣，通常用效率作为衡量标准,其中P为迭代法的收敛阶,W为每迭代步计算函数值??i及偏导数值的总个数（每迭代步中求一次逆的工作量相同,均不算在W 内）。效率e越大表示此迭代法花费代价越小,根据效率定义，牛顿法(2)的效率为。牛顿法有很多变形,如当奇异或严重病态时，可引进阻尼因子λk，得到阻尼牛顿法，即式中I是单位矩阵。牛顿法是局部收敛方法,因而对初始近似尣0限制较严，为放宽对尣0的要求,扩大收敛范围,通常可引进松弛因子ωk，得到牛顿下降法： (3)式中ωk的选择应使成立。为减少解线性方程组次数，提高效率，可使用修正牛顿程序 (4)这种算法也称为萨马斯基技巧，它的收敛阶为 p =m+1，由尣k 计算 的工作量为W =n2+mn，于是该法的效率。当n=10,m＝7时,当n＝100,m＝37时,，由此看到修正牛顿法(4)比牛顿法效率高，且m 越大效果越明显。在计算机上往往采用不计算偏导数的离散牛顿法，即 (5)式中，其中ej为基向量,,若取，则(5)仍具有2阶收敛速度。其效率与牛顿法相同。若在牛顿法(2)中解线性方程组不用直接法,而采用迭代法则得到一类解非线性方程组的双重迭代法。按解线性方程组采用的方法不同就得到不同名称的迭代法，如牛顿－赛德尔迭代法，牛顿－SOR迭代法，牛顿－ADI迭代法，等等。这些方法都具有超线性收敛速度，工作量也比牛顿法大，除了对某些特殊稀疏方程组外，通常用得校少。若将解线性方程组迭代法的思想直接用于非线性方程组(1)，然后把(1)化为一维方程求解，可得到另一类双重迭代法，由于采用的迭代法与解一维非线性方程的方法不同，则得到不同的双重迭代法。如果利用SOR迭代法后再用牛顿法解一维方程则得SOR－牛顿迭代法，在牛顿法中只计算一步而不进行迭代，则得一步的SOR－牛顿迭代，其计算公式可表示为式中记号嬠i??i表示；ω为迭代参数，当ω=1时就是赛德尔-牛顿迭代法,这类方法对解维数高的稀疏的非线性方程组是有效的。割线法 若对方程组 (1)线性化时使用插值方法确定线性方程组(6)中的Ak和bk,则可得到一类称为割线法的迭代序列。假定已知第k步近似尣k，为确定Ak和bk,可在尣k附近取n个辅助点у忋(j=1,2,...,n),使n个向量线性无关，由插值条件可知由此可求得由(6)解得以此作为方程 (1)的新近似，记作，于是得到 (7)(7)称为解非线性方程组的割线法。辅助点у忋 取得不同就得到不同的割线法程序，例如取为常数(j=1,2,...,n)，就得到与(5)相同的程序，由于它只依赖于尣k点的信息，故也称一点割线法,若取它依赖于点尣k及, 称为两点割线法。其他多点割线法由于稳定性差，使用较少。布朗方法 布朗采用对每个分量方程 ??i(尣)=0逐个进行线性化并逐个消元的步骤，即在每迭代步中用三角分解求线性方程组的解，得到了一个效率比牛顿法提高近一倍的迭代法，即式中 (8)中当i=n时求得xn记作,再逐次回代,求出(i=n-1,n-2,...,1)就完成了一个迭代步。布朗迭代程序的敛速仍保持p＝2，而每一迭代步的工作量，故效率对这方法还可与牛顿法一样进行改进，得到一些效率更高的算法。这类方法是70年代以来数值软件包中常用的求解非线性方程组的算法。拟牛顿法 为减少牛顿法的计算量，避免计算雅可比矩阵及其逆，60年代中期出现了一类称为拟牛顿法的新算法,它有不同的形式，常用的一类是秩1的拟牛顿法，其中不求逆的程序为式中,,，称为逆拟牛顿公式。计算时先给出尣0及 B0，由(9)逐步迭代到满足精度要求为止。每步只算 n个分量函数值及O(n2)的计算量,比牛顿法一步计算量少得多。理论上已证明，当尣0及B0选得合适时,它具有超线性收敛速度,但实践表明效率并不高于牛顿法，理论上尚无严格证明。最优化方法 求方程组 (1)的问题等价于求目标函数为的极小问题,因此可用无约束最优化方法求问题(1)的解（见无约束优化方法）。连续法 又称嵌入法，它可以从任意初值出发求得方程组(1)的一个足够好的近似解,是一种求出好的迭代初值的方法。连续法的基本思想是引入参数 t∈[0,b]，构造算子H(尣,t)，使它满足条件：H(尣,0)=??0(尣),H(尣,b)=??(尣)，其中??0(尣)=0的解尣0是已知，方程：(10)在t∈[0,b]上有解尣=尣(t)，则尣(b)=尣*就是方程(1)的解。当b有限时，通常取b=1，例如可构造。 (11)这里尣0是任意初值,显然H(尣0,0)=0,H(尣,1)=??(尣)。为了求得(10)在t=1的解尣*=尣(1),可取分点0=t0
