【题目】
1^+2^+3^+4^+5^除以5，余数是多少？
【分析】
能被5整除的数规律是个位数字是0或5，余数小于5，即个位数字减去0或5，就是余数，所以求出1^+2^+3^+4^+5^的个位数字，即可得解；
个1相乘是1；
多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，除以4余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，÷4=505…0，所以个2相乘后个位数字是6；
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，除以4余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，÷4=505…0，所以个3相乘后个位数字是1；
多个4相乘结果个位数字有一个规律：4、6每2个4相乘一个循环，除以4余数是几，个位数字就是一个循环中的第几个数，÷2=1010…0，所以个4相乘后个位数字是6；
多个5相乘的个位数字都是5，所以个5相乘，个位数字仍然是5；
把这四个数的个位数字求和1+6+1+6+5=19，所以1^+2^+3^+4^+5^的个位数字是9，除以5的余数是4．
【解答】
解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，÷4=505…0
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，
÷4=505…0，
多个4相乘结果个位数字有一个规律：4、6每2个4相乘一个循环，
÷4=1010…0
所以个2相乘后个位数字是6，个3相乘后个位数字是1，
个4相乘后个位数字是，6，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，6+1+6+1+5=19
所以1^+2^+3^+4^+5^的个位数字是9，
所以除以5的余数是4。
故答案为：4．
【总结】
首先明白除以5的余数取决于个位数字，再就是利用有余数的除法解决有规律问题，找到各个数次方后的个位数字是解决此题的关键．
