不同的省份的考点不一样，各省出的题也是不一样的，下面的小编将为大家带来广西省的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。
广西钦州市钦州港区高二12月份数学试卷分析
一、 选择题
1. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为 ，P到直线 的距离为 ，则 的最小( )
A. B. C. D.
2.已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为( )
A. B.
C. D.
3.已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
4.设双曲线 =1( a >0， b >0)的一条渐近线与抛物线 y = x 2 +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().
A. B.5 C. D.
5.已知F 1 、F 2 是双曲线 (a>0，b>0)的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( )
A.4+ B. +1 C. 1 D.
6.圆心在 上，半径为3的圆的标准方程为( ) A B C D
7.椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 已知F为双曲线C： 的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为( )
A.11 B.22 C.33 D.44
9. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则 的值是 ( )
A.1 B. C. D.
10.长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB = AA 1 =2， AD =1， E 为 CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 ().
A. B. C. D.
11.设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为( )
A. B. C. D.
12. 如图，空间四边形的各边和对角线长均相等， E 是 BC 的中点，那么()
A. B.
C. D. 与 不能比较大小
二、 填空题
13. 设向量 a , b , c 满足 a + b + c =0 ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若| a |=1,则| a | 2 +| b | 2 +| c | 2 的值是______________________.
14. 已知 i 、 j 、 k 是两两垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,则 a b 等于________.
15.如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分别是 A 1 B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为________.
16.已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为(2，0)， 为 的平分线.则 .
17. 若一个二面角的两个面的法向量分别为 m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为________.
三、 解答题
18. 已知动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，点C在直线 上。 (1)求动点 的轨迹方程。 (2)设过定点 ，且法向量 的直线与(1)中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。
19.已知椭圆方程为 ，射线 (x≥0)与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点(异于M). (Ⅰ)求证直线AB的斜率为定值; (Ⅱ)求△ 面积的最大值.
20.已知双曲线 ， 、 是双曲线的左右顶点， 是双曲线上除两顶点外的一点，直线 与直线 的斜率之积是 ， 求双曲线的离心率; 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 ，求双曲线的方程.
21. 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面边长为 a ，侧棱长为 a ，求 AC 1 与侧面 ABB 1 A 1 所成的角.
22. 若 PA ⊥平面 ABC , AC ⊥ BC , PA = AC =1, BC = ,求二面角 APBC 的余弦值.
答案
一、选择题
1、 D2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、 D9、 D10、B 11、A 12、C
二、填空题
13、4 14、-2 15、 16、 6 17、或-
三、解答题
18、 解(1)动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，所以 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，轨迹方程为 (2)方法一：由题意，直线 的方程为 故A、B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。 若 为钝角时， , 得 若 为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣1分 方法二：由题意，直线 的方程为 (5分) 故A、B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。 过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣1分
19、 (Ⅰ)∵斜率k存在，不妨设k>0，求出M( ，2). 直线MA方程为 ， 分别与椭圆方程联立，可解出 ， 同理得，直线MB方程为 . ∴ ，为定值. (Ⅱ)设直线AB方程为 ，与 联立，消去y得 . 由 >0得一4
20、 (1) ;(2) .
21、
解法一： 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A (0，0，0)， B (0, a ,0), A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中点 M ，则 M (0, , a )，连结 AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ).
由于
∴ MC 1 ⊥面 ABB 1 A 1 .
∴∠ C 1 AM 是 AC 1 与侧面 A 1 B 所成的角.
∵
∴
而
∴
∴〈 〉=30°，即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为30°.
解法二： (法向量法)(接方法一) =(0，0， a ).
设侧面 A 1 B 的法向量 n =(λ, x , y ),
∴ n =0且 n =0.∴ ax =0，且 ay =0.
∴ x = y =0.故 n =(λ,0,0).
∵
∴
∴|cos〈 , n 〉|= .
∴〈 〉=30°,即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为30°.
绿色通道：
充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系,再用向量的有关知识求解线面角.方法二给出了一般的方法,先求平面法向量与斜线夹角,再进行换算.
22、
解法一 : 如图所示,取 PB 的中点 D ,连结 CD .∵ PC = BC = ,
∴ CD ⊥ PB .
∴作 AE ⊥ PB 于E,那么二面角 APBC 的大小就等于异面直线 DC 与 EA 所成的角 θ 的大小.
∵ PD =1, PE = ,
∴ DE = PD - PE = .
又∵ AE = CD =1, AC =1,
∴ cos(π- θ ),
即1= +1-2 1cos θ ,
解得cos θ = .
故二面角 APBC 的余弦值为 .
解法二 : 由解法一可知,向量 的夹角的大小就是二面角 APBC 的大小,如上图,建立空间直角坐标系 C xyz ,则 A (1,0,0), B (0, ,0),C(0,0,0), P (1,0,1), D 为 PB 的中点, D ( ).
∴ ,即 E 分 的比为 .
∴ E ( ),
∴
故二面角A P BC的余弦值为 .
解法三 : 如图所示建立空间直角坐标系,则 A (0,0,0), B ( ,1,0), C (0,1,0), P (0,0,1), =(0,0,1), =( ,1,0), =(2,0,0), =(0,-1,1),
设平面 PAB 的法向量为 m =( x , y , z ),则
令 x =1,则 m =(1,- ,0).
设平面 PBC 的法向量为 n =( x ′, y ′, z ′),则
令 y ′=-1,则 n =(0,-1,-1),
∴cos〈 m , n 〉=
∴二面角 APBC 的余弦值为 .
绿色通道：
(1)求二面角的大小,可以在两个半平面内作出垂直于棱的两个向量,转化为这两向量的夹角,但应注意两向量的始点应在二面角的棱上.
(2)当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时,用向量法解较为简捷、明快.用法向量求二面角的大小时,有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小(相等或互补),但我们完全可以根据图形观察得到结论,这是因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的.
点击下页查看更多广东省肇庆市高二期末理科数学试卷
广东省肇庆市高二期末理科数学试卷
1)命题，的否定是
(A)， (B)，
(C)， (D)，
2)过点且与直线垂直的直线是
A) (B) (C) (D)
(3)双曲线的离心率是
A) (B) (C) (D)
(4)图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是
(A) (B) (C) (D)
5)“”是”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要
(6)直线与圆相交于A、B两点，且，则实数的值是
A)或 B)或
C)或 D)或
7)如图将无盖正方体纸盒展开直线ABCD
在原正方体中的位置关系是
A)平行 (B)相交成60° (C)相交且垂直 D)异面直线
8)已知椭圆过点，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是
A)4 (B)8 (C)12 D)16
9)一个几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的表面积是
(A)4 (B) (C) (D)24
10)已知过点的直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是
(A) (B)(C) (D)
11)是空间两条不同直线，是两个不同平面.有以下四个命题：
①若,且，则; ②若,且，则;
③若,且，则; ④若,且，则.
其中真命题的序号是
A)①② (B)②③ (C) ③④ (D)①④
(12)已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，则的值是
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13)已知直线，若，则的值等于 .
(14)在圆上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为 .
(15)某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 .
(16)有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
(17)(本小题满分11分)
已知斜率且过点的直线与直线相交于点M(Ⅰ)求以M为圆心且过点的圆的标准方程C;
(Ⅱ)求过点且与圆C相切的直线方程.
(18)(本小题满分11分)
如图，已知正方体，分别是、、、的中点.
Ⅰ)求证：四点共面
(Ⅱ)求证：.(19)(本小题满分12分)
已知分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L.
Ⅰ)求双曲线的渐近线方程和抛物线L的标准方程;
Ⅱ)过抛物线L的准线与轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点?
(20)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，，.
Ⅰ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
Ⅱ)求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.
(21)(本小题满分12分)
如图，直角梯形中，，且的面积等于面积的.梯形所在平面外有一点，满足平面，.
(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置并证明;若不存在，请说明理由;
(22)(本小题满分12分)
已知椭圆G的中心在平面坐标系的原点离心率，右焦点与圆C：的圆心重合.
Ⅰ)求椭圆G的方程;
Ⅱ)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及直线的方程，若不存在请说明理由.
—学年第一学期统一检测题
高二数学(科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A A B B C C B D (12)解析：将代入中得
，
，
所以
二、填空题
13) (14) (15)
(16)或
(15)解析：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD;四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为.
(16解析由得圆锥底面半径为，如图设，
则，圆锥的高或
所以，圆锥的体积为
或
三、解答题(17)(本小题满分11分)
解：(Ⅰ)依题意得，直线的方程为，即 (2分)
由得即点M的坐标为 (分)
设圆C的半径为，则 (分)
所以，圆C的标准方程为 (6分)
(Ⅱ)C过点B(4，-2)x=4为过点N(4，2)且与圆C8分)
②设点且与圆C相切的直线方程的斜率为，则直线方程为 (分)
由得，是圆C的一条切线方程 (分)
过点且与圆C：相切的直线方程为和. (11分)(18)(本小题满分11分)
证明：Ⅰ)如图，连结AC (1分)
∵分别是、的中点∴. (2分)
∵分别是、的中点∴. (3分)
∴ (4分)
∴四点共面 (5分)
Ⅱ)连结BD∵是正方体，∴ (7分)
∵，平面∴平面 (9分)
又∵，∴平面 (10分)
又∵平面，∴ (11分)
(19)(本小题满分12分)
解Ⅰ)由双曲线的定义可知，，即 (1分)
∴双曲线的标准方程为分)
∴双曲线的渐近线方程 (3分)
双曲线的右顶点坐标为，即抛物线的焦点坐标为∴抛物线的标准方程为5分)
Ⅱ)抛物线的准线与对称轴的交点为6分)
设直线MN的方程为.由得∵直线与抛物线交于M、N两点∴，解得8分)
设，抛物线焦点为F(1，0)∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点∴MF⊥NF. (9分)
∴，即. (10分)又，且同号∴. 解得∴. (11分)
即直线的斜率等于时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点(12分)
(20)(本小题满分12分)
解：取AD的中点O，连结OP，OC，
∵是等腰直角三角形，是直角，∴∵平面平面，∴平面∴，，又∵∴.
即两两垂直 (2分以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由条件知，，故各点的坐标分别为：，，，所以，，， (4分
(Ⅰ)设平面PCD的法向量为，则，即
令，则故是平面PCD的一个法向量 (6分
设直线PB与平面PCD所成角为，则即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为. (8分
(Ⅱ)设平面PAB的法向量为，则，即令，则故是平面PAB的一个法向量平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为，则所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0. 12分
(21)(本小题满分12分)
证明：(Ⅰ)∵平面，∴. 1分
又的面积等于面积的，∴.2分
在底面中，∵，，
∴，∴. 4分
又∵，∴平面.平面， ∴平面⊥平面. 6分
(Ⅱ)的中点，使得平面 (7分
证明如下：
的中点是，连结，，，则，且.8分
由已知，∴. (9分
又，∴，且.
∴四边形为平行四边形， (10分
∴. (11分
∵平面，平面，∴平面. 12分
(22)(本小题满分12分)
解：Ⅰ)圆C：的圆心为 (1分设椭圆G的方程，则，得2分
∴， (3分
∴椭圆G的方程 (4分
(Ⅱ)如图设内切圆M的半径为与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.
即当最大时也最大内切圆的面积也最大5分设、()
则 (6分
由得
解得, (7分
∴. (8分
令则且有 (9分
令在上单调递增有 (10分
∴. 即当时有最大值得这时所求内切圆的面积为∴存在直线的内切圆M的面积最大值为. 12分
