高考数学复习实战专题 导数压轴题 表达式含有参数 求零点个数

高考数学复习实战专题，导数压轴题，函数表达式含有参数，如何求函数的零点个数。由于函数表达式中的参数的值不是特定的值，所以会增加不小的难度，例如在求函数单调区间时参数取不同值时单调性不同，则就需要分类讨论，在比较大小时也会因此而困难很多；历年高考数学中的导数压轴大题基本都是这类题型，所以一定要重视并熟练掌握。

函数的零点就是使函数f(x)等于0的自变量x的值，容易观察，f(x)的表达式可以分解因式，其中一个因式是x，所以x＝0是其一个零点；要判断函数f(x)有没有其它的零点，只需判断另一个因式所对应的函数即g(x)有没有零点，也就是说函数g(x)的零点也是f(x)的零点；下面判断函数g(x)的零点个数，首先需要求g(x)的单调区间。

求g(x)，令g(x)＝0，求出方程的解，划分单调区间并求出单调区间，如下，g(x)有两个单调区间，要判断g(x)在两个单调区间上有无零点，需要判断每一个单调区间的两个端点处函数值的符号；注释：1、g(x)的最小值g(a)的值含有参数a，则当a在不同区间取值时，g(a)的符号不同，所以要分3种情况讨论：a＝1、a＜1和a＞1，其中a＝1和a＜1时的过程如下：

a＞1时，和上面的情况一样，需要判断g(x)在3个端点处的函数值的符号，其中a和－∞这两个端点处的函数值的符号很容易确定，过程如下：

而当x趋向于＋∞时，g(x)的符号不容易判断，通常的方法是先根据各种函数的增长快慢情况大致分析出其符号（以e为底的指数函数比幂函数增长速度要快，所以当x趋向于＋∞时，g(x)应该是正数），然后在单调区间(a, ＋∞)内取一个合适的值（例如2a），证明符号成立即可（即证明g(2a)＞0），当然，如果2a不合适，可以再选更大的值，如100a；如下，构建函数k(x)来证明g(2a)这个式子大于0的方法是高考数学常常考察的重点方法，大家一定要理解并熟练掌握。

做题要有始有终，一个综上，把前面三种情况的结论清晰的归纳在一起是一个良好的习惯。

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