#中考数学复习#在分享了初三数学 中考复习 存在性问题之等腰三角形的存在性问题方法讲解之后，继续给大家分享几何图形存在性问题。今天给大家分享的是相似三角形的存在性问题。
相似三角形的存在性问题
01
模型讲解
相似三角形的存在性问题，通常是从相似三角形的判定方法入手首先寻找已知的对应条件，是否有角对应相等，或者有边对应成比例.一般情况下，这种对应关系是存在的，否则相似三角形中对应元素的组合形式就比较多了，与一般考试的立意不符合.寻找已知的对应元素，可以从图形运动（平移、旋转、轴对称）的角度出发，也可以从动点运动形成的路程关系出发.还可以通过坐标系下点的具体坐标，求得相应线段的长度，依此寻找对应角或时应边.
在确定已知的对应条件后，通常就该考虑在相似条件下多种对应的可能性了.比如△ABC与以点D、E、F为顶点的三角形相似，若已确定点A与点D对应（即∠A=∠D）则要考虑△ABC∽△DEF和△ABC∽△DFE两种情况.利用对应边成比例列出相应方程.求出方据的解.当然，最后还需要检验所得解是否满足问题中的条件.
相似三角形的存在性问题-三部曲
相似三角形的存在性问题-三部曲
相似三角形的存在性问题-三部曲第一步
相似三角形的存在性问题-三部曲第一步
相似三角形的存在性问题-三部曲第二步
相似三角形的存在性问题-三部曲第二步
相似三角形的存在性问题-三部曲第三步
相似三角形的存在性问题-三部曲第三步
相似三角形的存在性问题-三部曲总结
相似三角形的存在性问题-三部曲总结
02
例题
如图，抛物线y=1/2*x2+mx+n与直线y=-1/2*x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）.
（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件点P的坐标；若不存在，请说明理由.
03
例题讲解
【考点提示】
本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，三角函数的定义以及相似三角形的判定等相关知识。
【解题方法提示】
对于（1），先用待定系数法求二次函数的解析式，然后求出B点坐标并过B作BH⊥x轴于H；再结合A，C两点坐标求出∠BCH和∠ACO的度数以及AC，BC，AB的长，则tan∠CAB在△ACB中可求；
对于（2），过P作PG⊥y轴于G，设P的横坐标为x，则PG=x，采用分类讨论思想；
①G在A的下方且∠PAQ=∠CAB，根据相似三角形对应边成比例求出AG和PG关于x的表达式；再与二次函数解析式联立解得x即可求出P点坐标；对于②G在A的下方且∠PAQ=∠CBA，③G在A的上方且∠PAQ=∠CAB，④G在A的上方且∠PAQ=∠CBA；这几种情况与①同理，据此即可得出答案.想了解更多精彩内容，快来关注老Z讲数学
