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一、 复习回顾
前几辑课中我们已经解决了二次函数存在性问题中线段存在性问题、面积存在问题、特殊三角形存在性问题，这节课我们重点讲解二次函数存在性问题中的相似三角形存在性问题。下边我们仍以一道例题为例，开始本节课的讲解。
二、二次函数存在性问题之相似三角形存在性问题初探究
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点N，是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BMN相似若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由。
解法分析：通过仔细读题，问题中的基本元素比如比如点A、B、C三点坐标，线段的长度，角的度数等容易得到，不妨在图形中进行标注，便于数形结合分析问题。在该问题中，当点P在直线BC下方的的抛物线上运动时，始终有∠CNP=∠BNM，因此，若以P、C、N为顶点的三角形与△BMN相似，需分两种情况：△CNP∽△BNM、
△CNP∽△MNB，
由于△MNB∽△OCB，所以当△CNP∽△BNM时可转化为△CNP∽△BCO，
由相似三角形性质可得CP:BO=NP:OC,从而设点P坐标，表示线段CP、NP，建立等量可求点P坐标；
当△CNP∽△MNB时，∠PCN=∠BMN=90°，可构建一线三等角相似模型转化为△CDP∽△BOC，
由相似三角形的性质可得CD:BO=DP:OC，同样用点P坐标表示线段CD、DP长建立等量，解方程后求得点P坐标。
请同学们自行观看解题过程并整理解题思路
三、二次函数存在性问题之相似三角形存在性问题再探究
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D在直线BC上，是否存在以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D坐标，若不存在，说明理由。
解法分析：通过读题，不难求得A、B、C三点坐标，点的坐标转化线段长可得线段BO、BC、BA的长度。点D在直线BC上，当点D进行运动时，容易发现∠OBD=∠ABC，所以，以B、O、D三点为顶点的三角形若与△BAC相似，必有两种情况：△BOD∽△BAC、
△BOD∽△BCA，当△BOD∽△BAC时，由相似三角形的性质可得BO:BA=BD:BC，此时容易求得线段BD长，然后通过点D向x轴做垂线，构造△BDE与△BCO相似或通过∠CBA的三角函数值“改斜归正”转化线段长进而求得点D坐标；
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先由相似三角形性质得比例式BO:BC=BD:BA,求线段BD长，再次转化斜线段BD长得点D坐标，从而顺利解决问题。
请同学们自行观看解题过程并重新整理解题思路。
通过上边两道问题的解法不难发现，当一个三角形固定而另一个三角形与之相似时，通常需要分类讨论，而分类时又要多注意公共角、对顶角、相等角的存在，合理利用相似三角形的性质求得线段长度，再转化为点的坐标。方法不仅仅在于刷题，更在于解决问题后的思考与总结。
请同学们尝试使用所讲的方法自行完成下边问题
四、练习
如图，抛物线y=-x2+4x经过A（4，0），B（1，3）两点，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴于点H，点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，若存在，求出点M坐标，若不存在说明理由。
五、思考总结：
本节课重点学习了二次函数存在性问题中的相似三角形存在性问题部分题型，解决问题的主要思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类，利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平竖直的线段长求得点的坐标。
（说明：一篇微课的制作比较费时，因个人能力有限，难免存在不令人满意的地方或错误，请同行们不吝赐教！欢迎大家留言，把好的建议、好的方法留下来，相互交流！）
