数学考察的是学生的思维能力，解决问题的能力，孩子在掌握了数学的基本概念之后，应该在基本概念的基础上能够拓宽自己的思维，能够用这些学到的知识去解决问题。这种能力的好坏决定了孩子的数学成绩的好坏决定了孩子将来解决复杂数学难题的能力。
下面我们来看两个例子，小学三年级的题。
第一，一个两位数乘于一个一位数等于480，请写出这些数。
分析:
1.这道题考察的是学生的发散思维的能力。
这道题的答案不是一个，而是有很多种。
数学课上老师肯定讲过这种题，用列表法。
为什么要用列表法？因为这道题的答案不唯一。
有很多种答案，所以要用列表法。
因为小学三年级的时候，只学过整数而没有学小数，所以这道题可以用列表法一个一个的来试。
2.我们来看一个两位数乘以一个一位数等于480。
那么这个两位数它的范围太广了。
两位数从10~99，中间有很多。我们不可能一一的列出来，那么这道题的关键就在于这一点。
我们应该从一位数开始列起。
一位数的范围就缩小了很多。一位数可以是0~9，这10个数字列表法就应该从0开始1234 56789, 然后把这10种情况全部列出来，列出来之后有了后面的积就是480，然后算出前面的两位数。
如果是整数就是正确的答案。
如果是小数或者是除不尽，那就不是正确答案。
因为三年级没有学小数，所以这道题就应该从一位数开始列起。
（1）0×a=480
（2）1xa=480
（3）2xa=480
（4）3xa=480
（5）4xa=480
（6）5xa=480
（7）6xa=480
（8）7xa=480
（9）8xa=480
（10）9xa=480
可以算出来，
（2）a=480，（3）a=240，（4）a=160，（5）a=120，（6）a=96，（7）a=80，（9）a=60
这几个答案是整数，但是题中要求的是两位数，所以只有（6）a=96，（7）a=80，（9）a=60，这三个球符合要求。
所以这道题的答案就是:
96x5=480
80x6=480
60x8=480
这道题考察的是学生的思维的发散性和缜密性。
做出这道题有一定难度。
我们再看第二个例子，
第二，班级组织集体活动去公园划船。大船一次最多能做6人，小船一次最多能做4人。一共有32个人。每条船都坐满应该怎么坐船才能坐的刚好。大船的费用是一次8元，小船的费用是一次6元，那么怎么坐船最划算？
分析:
这道题同样是考察学生的发散思维的能力，这道题比上面那道题难度更大，因为它的信息量更多。
这道题还有一个难点，就是要选择从大船思考，还是要从小船去思考。后面的一问怎么坐船最划算是在第1个列表法，把这几种组合做出来的前提下，自然得出的答案，所以重点和难点在于前面的列表，是否得出了正确的答案。
我们可以用假设。
思路:
1.假设全部用大船。
全部用大船，大船一次坐6人，5x6=30，6x6=36，那么大船的数量应该不大于6。
然后我们按照大船的数量去假设:
不大于6，那么大船的数量假设为6条，5条，4条，3条，2条,1条,0条。
如下图:
围绕大船展开讨论的方案
根据大船使用的条数，总共的人数，可以算出小船需要的人数。小船的人数确定之后，再算出费用多少。
可以看出:
只有第3种方案，第5种方案和第7种方案符合题目的要求，第5种方案花费的费用是最小的。
所以本道题的答案就是:
第三方案，即大船6条，小船2条，总人数是32人。
第五方案，即大船2条，小船5条，总人数为32人。
第七方案，即大船2条，小船8条，总人数为32人。
第五方案，费用最少。
2.假设全部用小船。
假设全部用小船。4x8=32, 所以小船最多应该不大于8条。
小船的数量不大于8，那么我们可以假设小船的数量为8条，7条，6条，5条，4条，3条，2条，1条，0条。
如下图:
围绕小船展开讨论的方案
所以此问题的答案就应该是，
第一方案，即小船8条，大船0条，总人数为32人，
第四方案，即小船5条，大船2条，总人数为32人，
第七方案，即小船2条，大船4条，总人数为32人，
这3种方案当中，
以第四种方案，花费的费用是最少的。
总结:
1.这两种方案:围绕小船展开的方案和围绕大船展开讨论的方案，两种方案都得出了正确的结论，都得出了正确的答案，但是相比较而言，围绕大船展开方案列表列出的是数目是最少的，只列出了7种方案，而围绕小船展开的方案却列出了9种方案，它的运算量也比较大，所以在做这道题的时候就应该安少的来列表。
2.先用假设法，假设全部用大船需要多少条，再用假设全部用小船需要多少条。
然后再根据算出的大船和小船用的条数哪个数量少，选择数量少的这个展开列表讨论。
3.这道题重点考察了，学生的发散性思维以及思维的缜密性，这道题可以说是考察思维的典型代表。
4.建议家长和学生围绕这一类题要弄清弄懂，彻底把这类这类题来龙去脉弄个一清二楚。
数学题在于精而不在于多。
把一道题弄通透，这一类的问题就能够分析的清楚，
就可以大大的提高学生的发现发散性的思维和思维的缜密性这一能力，将来对于孩子数学能力的提高有很大帮助。
