主成分分析确定指标权重的问题
关于主成分分析确定指标权重的问题， 在余凯《基于主成分分析的灰色预测方法的房地产预警体系研究》 中，通过SPASS做主成分分析，并由特征值和特征向量，写出了综合得分表达式， 但是突然就得出了各个指标的权重，请问这是怎么得出来的表5呢呢？
我的意思是具体指标的权重是怎么算出来的，虽然知道了综合得分表达式，但是似乎和最后的权重没啥关系?
精彩解答：用第一主成分 F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分 F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和，然后加上第二主成分 F2中每个指标所对应的系数乘上第二主成分 F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和, 即可得到。
不知你说的权重是指什么权重，如果是指主成分的系数的话，平方和是等于1的。SPSS显示的是成分矩阵(即初始因子载荷矩阵)，不是主成分的系数阵
准确地说，那应该是主成分的系数矩阵，不应该叫做权重。这个系数阵就是由对应的特征值的特征向量组成的，比如F1=0.474*D1+0.329D2+…，这里的[0.474，0.329，…0.434]就是第一个特征值4.108对应的特征向量。而在我们说到权重时，一般是指在计算主成分综合得分时，用特征值的贡献度(方差解释率)作为每个主成分的权重来计算总得分
如何用主成分分析法确定指标权重？
在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。
确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是：
(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。
(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。
(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。
Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。
(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。
因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对总体变异的贡献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。
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