摘要:由于自适应光学系统的实现成本很高,所以利用电子计算机进行系统仿真,把它作为一种行之有效的研究方式已被大量应用。讨论了在自适应光学系统计算机仿真中,大气湍流形成畸变波前过程的仿真模型,提出了利用Kol-mogorov功率谱算法构造畸变波前的方法。
1引言
为了校正在天文观察中由于大气湍流扰动造成的星像畸变, 1953年天文学家Babcock H W首次提出了利用光学方法实时校正光束动态畸变的思想1],开辟了自适应光学这个分支学科。但由于波前的实时校正牵涉到很多因素,在技术上实现起来比较困难,直到20世纪70年代末80年代初,由于光电技术及电子计算机等诸多高新技术的发展和综合应用,所以才开始真正进入实用性的研究。自20世纪90年代初以来,自适应光学已经大量应用在天文和军事领域,取得了丰硕的成果,使得光学观测能力达到了衍射极限的水平。
由于自适应光学系统具有高精度、高实时性的要求,所以需要采用多个前沿学科的最新成果及其尖端的设备和技术,这样就导致了自适应光学系极其复杂,且系统的实现成本也非常昂贵。随着电子计算机硬件和软件系统的发展,计算机的计算速度得到了极大的提高,而相关的计算数学理论也随之得到了很大的发展。为了降低成本和节省时间,采用计算机仿真的方法来进行自适应光学系统的前期理论研究、系统分析和设计是势在必行。通过计算机模拟仿真进行自适应光学系统的研究有以下优点:
(1)仿真精度只受到计算机运算速度和计算时间的限制;
(2)器件参数宜于调整,可以比较方便地对自适应光学系统进行分析;
(3)能够非常方便地对波前重构算法的效率和有效性进行验证;
(4)节约了经费开支,节省了时间。
目前国外已有针对自适应光学系统的仿真系统和成果方面的大量报道,并已对相关的仿真方法和软件系统进行了广泛研究[2~5]。目前国内在自适应光学研究领域还没有相关的研究成果出现。
下面将讨论在自适应光学系统的仿真中大气湍流波前畸变部分的相关理论基础,并构建其数学模型,论证其实现算法。
2大气数学模型的引出
在对自适应光学系统进行计算机的数学仿真时,首先要用数学模型来描述和模拟成像光束在通过大气的过程中受大气湍流扰动所产生的畸变过程,这是进行后续系统仿真的先决条件。这一仿真过程取决于大气模型的选择和相关数学模型的建立和计算。
光波在大气中传播时,由于大气湍流造成空气折射率的随机变化,导致波面的振幅和相位的快速随机起伏变化,从而导致光强闪烁、波面畸变、到达角起伏、光束漂移等。在湍流大气中,大气的各项参量如温度、湿度、气压、风速等都是随机变量,其变化过程既不是各态所经历的,也不是平稳的。为此,Kolmogorov引入了局地均匀各向同性的随机场理论。虽然Kolmogorov湍流理论不是一项精确的理论,但对描述大气湍流特性来说却是相当不错的近似,因此得到了广泛的应用。
为简单起见,这里只讨论基本的单色平面波的情况。波长为λ的单色平面波从天顶星体向下通过大气层传到地面观测者。考虑一层厚度为δh的大气,δh与大气相关长度相比足够厚,但又足够薄,从而可以忽略大气层的衍射效应。不考虑大气的吸收,并假设这层大气是均匀的,即大气结构常数C2N只取决于其高度h,这样就可以把大气层视为一相位屏来考虑。在以上的近似条件下,平面波经过这层大气以后,其相位起伏的结构函数[6~9]为
实际的大气可能存在连续分布的厚湍流层,可以视为多个连续薄层的叠加。由于光波长比所观察的波前尺度小得多,故大气湍流的复场可用菲涅耳衍射来描述,而相关函数在菲涅耳衍射中将保持不变,所以对于连续分布的厚湍流层来说,通过光波时的相位起伏的结构函数为
因为功率谱表征了各频率成份在波面中所占的能量份额,所以可以利用功率谱密度来构造出通过一层大气后畸变波面的频谱,然后再对频谱进行傅里叶反变换就可得到描述该层大气特性的相位屏[8]。
对在望远镜孔径平面上畸变波前的相位起伏的方差来说,根据Kolmogorov和Noll理论[13],应符合如下关系式:
3仿真算法
在进行大气湍流层仿真的过程中,由于计算机处理的是离散的矩阵数据,所以必须对以上数学模型加以修正。算法流程如下:
(1)构造复数功率谱。由于最后需要归一化,式(6)中的常数项将不起作用,所以为了提高仿真速度,在构造功率谱时只需要计算
(2)构造频谱。随机产生每一个空间频率的波面初相位,并与功率谱相乘,可得到特定频率成份的分量:
(4)由于在仿真计算中,频谱是离散的,最低频率受限于i×j的采样率,所以在构造时大气湍流的低频部分会损失。所以必须对相位屏加低频的修正:
实际中的大气可能由多个湍流层组成,特别是在多层共轭自适应光学中,需要具有多层大气模型,这时可通过重复以上的算法来产生不同高度的多层大气。
参考文献:
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收稿日期:-06-15E-mail:sonicfhg@bit。edu。cn
作者简介:周昶宁(1980-),男,湖南省人,北京理工大学信息科学技术学院光电工程系硕士研究生,主要从事大气光学和自适应光学方面的研究。
