遗传算法(GA)求解车辆路径问题(VRP)—— matlab实现
1、车辆路径问题概述2、遗传算法2.1. 编码操作2.2. 解码操作2.3. 计算目标值2.4. 交叉操作2.5. 变异操作2.6. 选择操作2.7. 算法流程3、算法验证4、MATLAB程序5、同步知乎文章导语:车辆路径问题(vehicle routing problem,VRP)是比较经典的运筹学优化问题,在离散组合优化中研究较多,并在物流行业有着很强的应用价值,通过优化车辆行驶路径,能有效节省物流配送成本。车辆路线问题最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出,由于配送路径优化问题是一个 NP-hard问题,因此,采用启发式算法求解该问题就成为人们研究的一个重要方向。经过全世界专家学者的不断研究,车辆路线问题研究取得了大量成果,在问题模型方面扩展了约束条件、优化目标等,更加符合现实生产生活场景,在求解方法方面主要通过启发式方法、精确方法、智能算法等,不断提高求解质量。本文本着学习交流的态度,从最基本的车辆路径问题入手,学习如何使用遗传算法求解车辆路径问题。
1、车辆路径问题概述
车辆路径问题(vehicle routing problem,VRP)给定一组有容量限制的车辆的集合、一个物流中心(或供货地)、若干有供货需求的客户,组织适当的行车路线,使车辆有序地通过所有的客户,在满足一定的约束条件(如需求量、服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等)下,达到一定的目标(如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。本文以中国知网发表的高引用文章作参考,以配送总里程最短为目标函数,约束条件满足:(1)每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量;(2)每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离;(3)每个客户的需求必须满足,且只能由一台配送车辆送货。(车辆路径优化问题的数学模型不再此处讨论)2、遗传算法
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种较为经典的智能优化算法,经大量的研究表明,其在求解离散组合优化问题中有着优异的表现。遗传算法的思想为优胜劣汰,通过交叉操作、变异操作获得多样性的解,在下一代中保留目标函数最优的解,并通过轮盘赌方式选择下一代个体,不断循环迭代,从而不断优化问题的解。本文采用Matlab Rb编程实现,遗传算法求解车辆路径问题的具体内容及步骤如下:2.1. 编码操作
车辆路径问题为离散优化问题,结合约束条件3:每个客户的需求必须满足,且只能由一台配送车辆送货,可以以客户整数编号的排序进行编码,保证每个客户编号能且只能出现一次。比如说:客户数量为8,则编码的染色体可以为1-2-3-4-5-6-7-8。%population_num种群规模;Customer_num客户数量population=zeros(population_num,Customer_num);for i=1:population_numpopulation(i,:)=randperm(Customer_num);end
2.2. 解码操作
解码操作需要在满足约束条件1、2的前提下,将染色体解码为车辆的配送路径,为计算目标值做好准备。根据排列顺序进行解码,主要判断该客户加入到车辆配送路径后,是否满足该车的最大行驶距离,是否满足该车的最大载重量。比如说染色体1-2-3-4-5-6-7-8,第1辆车路径:将客户1加入到该车的路径中,则第1辆车的行驶路线为0-1-0,表示,该车从物流中心0出发,将货物运到客户1,再返回物流中心,计算行驶距离是否满足第1辆车的最大行驶距离,同时计算运货量是否满足第1辆车的最大载货量,再确定客户2如果加入第1辆车的路径是否满足以上2个条件,如果满足,则第1辆车的行驶路线为0-1-2-0,依次类推,如果不满足其中的1个条件,则需要增加1辆车即为从物流中心出发的第2条行驶路线。2.3. 计算目标值
根据解码出来的车辆行驶路径,计算目标值即为总配送里程。但需要判断解码出来的行驶路径的数量是否超过总车辆数,若未超过则按所有车辆路径相加得到总配送里程,若超过总车辆数,则说明该配送路径不可行,该解为不可行解,因该问题为最小化优化问题,可通过罚函数增大目标值来淘汰掉该不可行解。2.4. 交叉操作
交叉操作是根据两个父代的染色体信息,根据交叉概率Pc交换某些片段,从而使父代的信息能够遗传给子代,本质是根据父代的染色体信息产生子代(新解),交叉操作的实现方式有多种,本文给出了一种交换染色体片段的交叉操作,如下图所示。2.5. 变异操作
变异操作是在父代的染色体信息基础上,根据变异概率Pm改变某些基因位,从而使整个染色体发生变化,该操作对染色体的改变程度小于交叉操作,变异操作的实现方式有多种,本文给出了一种单点位基因突变的变异操作,如下图所示。2.6. 选择操作
选择操作以目标值较好的染色体及随机产生的新染色体组成,在确保优良基因能传递给下一代的基础上,通过随机产生的新解扩大染色体的多样性。2.7. 算法流程
遗传算法求解车辆路径问题的算法步骤如下:3、算法验证
实例1:某物流中心有2台配送车辆,其载重量均为8t,车辆每次配送的最大行驶距离为50Km,配送中心(编号为0)与8个客户之间及8个客户相互之间的距离dij、8个客户的货物需求量qj(i, j=1,2,……,8)见下表1。要求合理安排车辆配送路线,使配送总里程最短。根据以上问题的数据信息,设置好遗传算法的参数,通过遗传算法求解该车辆路径问题得到最有解为【1-3-5-6-4-7-2-8】,最短距离为【69.5】,解码操作得到的车辆路径为【0-1-3-5-6-0】、【0-4-7-2-8-0】。本文通过遗传算法求解实例1,得到与参考文献一致的最短距离,验证了算法的正确性。
4、MATLAB程序
【求解车辆路径问题的遗传算法】的Matlab程序已经发到【智能优化算法】公众号,二维码见文末,也是希望能有一个平台分享优化算法,希望能得到大家的关注。有问题可以随时私信我,我尽可能及时回复,谢谢大家。5、同步知乎文章
遗传算法求解车辆路径问题 - 南柯一梦的文章 - 知乎
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