边界层厚度
* 第三节 边界层的概念 由于N-S方程的非线性特征，使得问题的求解非常困难。在许多情况下，需要根据流动的特点对方程进行不同程度的简化。求解粘性不可压缩流体方程组的近似解时，可分为两种情况： 1、小雷诺数情形，此时粘性力较惯性力大得多(雷诺数代表惯性力与粘性力之比)，可以全部或部分地忽略惯性力，得到简化的线性方程。 2、大雷诺数情形，此时惯性力较粘性力大得多，只要在贴近物面的很薄的一层边界层内考虑粘性的影响就可以了，在边界层外仍将粘性力全部忽略，将流体视为理想有势流体。 工程上经常遇到的是大雷诺数情形。边界层理论即为大雷诺数情况下的近似解法。边界层理论已成为近代流体力学的重要基石，它澄清了大雷诺数流动问题中粘性对流动的影响。 * 当运动的粘性流体以很大的雷诺数流过一物体时，大量实验表明，整个流场可分成速度分布特征明显不同的两个区域：边界层和外流区。 一、边界层及流动阻力 1、在边界层内，流速沿法向从 2、速度梯度 很大，比 大一个量级，因此在边界层 内切应力 很大； 3、边界层内粘性力和惯性力同阶； 4、由于 很大，因此边 界层内旋涡甚强； * 5、在外流区内， 很小，因此 也很小，与惯性力 相比可全部略去，所以外流区可认为是理想流体势流区； 6、整个流场分为外流区和边界层两部分，分别求解，外部流动属于理想流体有势流动，已用势流理论求解，边界层内为粘性流体的有旋流动，其控制方程为N-S方程。 摩擦阻力和压差阻力的概念： 边界层内由于粘性而产生的阻力称为摩擦阻力； 当边界层脱离而在物体后面形成尾迹时，将导致物体表面上产生沿流动方向的压差，此压差称为压差阻力或形状阻力。 * 1、边界层厚度(名义厚度) 二、边界层的厚度 边界层是在大雷诺数流动中近壁处的涡量集中区。由于全流场中从粘性区向无粘区的过渡是逐渐进行的，不存在一个非此即彼的明确界限，因此边界层的边缘并不非常清晰。为了实际应用的方便，边界层厚度有着如下几种较为严格的定义。 定义：边界层内速度达到外部来流速度 的99%的那些点的连线。 因此，边界层的边线不是流线，而是人为定出的一条线。 * 2、边界层排挤厚度(位移厚度) 由于壁面摩擦的影响，与理想流体相比，边界层内实际流过的体积流量会有所减少。为了使基于理想流体理论计算得到的流量与粘性流的实际情况一致，需要把原来的固壁向外推一个距离，该距离被称为边界层的位移厚度。 如图所示，矩形OACE的面积与相当于减少流量的面积ODE应相等，对于不可压缩流动： (8-28) * 在实际问题中，往往应该考虑边界层的存在对外部势流场的影响。例如溢流坝面流动中，下泄流量不变，但随着边界层的发展，必然迫使自由水面抬高一个位移厚度。又例如，对于低速风洞的试验段，不能设计成一个平直段，通常有一个约 的扩散角，以补偿边界层增厚的影响。 式(8-28)的积分上限为无穷，在实际计算中，通常取为边界层名义厚度 。在定常流中，边界层内的 总是小于 且两者方向保持一致，则可直接推出定常层流边界层的位移厚度 总小于边界层厚度 。 (8-28) * 3、边界层动量损失厚度 由于边界层的存在，使物体界面外势流原有的动量减少了，此减少的动量所对应的势流流层的厚度称为动量损失厚度 。 (8-29) * 本章中重点讨论了平板边界层，但这只是最简单的一种边界层流动。在平板绕流中，势流流场中的压强及速度保持为常数，而当固体壁面为曲线时，压强会沿程变化。逆压梯度区将有可能产生边界层分离现象。 第八节 边界层分离及减阻 图中C点为压力最低点，D点为边界层分离点。 * 为了说明边界层的分离，先来分析一下二维圆柱大雷诺数绕流问题的流动图象。 沿上半部ACDB的流动表示实际流体绕流的情况，沿下半部 AC’B的流动表示理想流体无环量绕流的情况。 速度由 压力系数 压力能转化为动能，推动流体向前加速流动，压力沿流向降低，称为顺压区。 称为逆压区。 对于理想流体的绕流： 情况相反， * 对于实际流体的绕流： 在流动刚启动时，边界层非常薄，边界层外理想流体的运动和圆柱无环量绕流几乎完全一样，沿边界层外边界上的压力分布如前所述。由于穿过边界层压力不变，故压力在边界层中沿柱面的变化与边界层外边界上一样： A点 C点 B点 在边界层内，流体质点要受到摩擦阻力的作用，在顺压区内，由于压力的推动，流体质点能克服粘
