前言
由于项目需求，需要根据空间圆柱的一段曲面，估计出圆柱中轴所在直线。近期查阅并整理了部分资料，望大家一起学习交流。
一、最小二乘法拟合直线原理
原理部分主要参考链接: 空间直线的最小二乘拟合，这里重新整理了一下。
空间直线的简化形式为：
即：矩阵形式为：直线上第i个点满足：
则有：左右乘以
则有：最后可得：
二、Matlab代码
代码部分主要参考链接: 空间直线最小二乘拟合。
data = load('data.txt');%12行3列数据，x，y，zxData=data(:,1)';%读取n行，一列数据，并转置yData=data(:,2)';zData=data(:,3)';L=length(xData);%获取数组长度ZM=[zData;ones(1,L)];%对应为12列数据MM=ZM*ZM';XM=xData*ZM';%1*2YM=yData*ZM';%1*2A=(XM/MM);%1行*2列，用XM/MM比XM*inv(MM)速度快B=(YM/MM)';z1=400:430;%设置直线z的范围x1=A(1)*z1+A(2);%空间直线子方程1：x=a*z+by1=B(1)*z1+B(2);%空间直线子方程2：y=c*z+dplot3(x1,y1,z1,'r',xData,yData,zData,'o');axis([20 60,3,5,400,500])
三、可视化结果
空间直线方程x=az+b；y=cz+d中的a，b，c，d，即为最后求得的A(1)，A(2)，B(1)，B(2)。
