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题目传送门 - 51Nod1253

题意

树包含 N 个点和 N-1 条边。树的边有 2 中颜色红色 ('r') 和黑色 ('b') 。给出这 N-1 条边的颜色，求有多少节点的三元组 (a,b,c) 满足：节点 a 到节点 b 、节点 b 到节点 c 、节点 c 到节点 a 的路径上，每条路径都至少有一条边是红色的。注意 (a,b,c) , (b,a,c) 以及所有其他排列被认为是相同的三元组。输出结果对 1000000007 取余的结果。

题解

把黑色边连接的点搞成一块。

答案 = 任选 3 个点的方案数 - 在同一个黑色块中选 3 个点的方案数 - 任选三个数，其中两个点在同一个黑色块中的方案数。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int N=50005;int read(){int x=0;char ch=getchar();while (!isdigit(ch))ch=getchar();while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();return x;}struct Gragh{static const int M=N*2;int cnt,y[M],z[M],nxt[M],fst[N];void clear(){cnt=0;memset(fst,0,sizeof fst);}void add(int a,int b,int c){y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;}}g;int n,dsize[N];vector <int> sz;void dfs(int x,int pre){dsize[x]=1;for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])if (g.y[i]!=pre){int y=g.y[i];dfs(y,x);if (g.z[i])dsize[x]+=dsize[y];elsesz.push_back(dsize[y]);}}LL calc(LL x){return x*(x-1)*(x-2)/6;}int main(){n=read();for (int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();char s[2];scanf("%s",s);g.add(x,y,s[0]=='b');g.add(y,x,s[0]=='b');}sz.clear();dfs(1,0);sz.push_back(dsize[1]);LL ans=calc(n);for (int i=0;i<sz.size();i++)ans-=calc(sz[i])+1LL*sz[i]*(sz[i]-1)/2*(n-sz[i]);printf("%lld",ans%1000000007);return 0;}