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写在前面一、PCA主成分分析1、主成分分析步骤2、主成分分析的主要作二、Python使用PCA主成分分析写在前面
作为大数据开发人员，我们经常会收到一些数据分析工程师给我们的指标，我们基于这些指标进行数据提取。其中数据分析工程师最主要的一个特征提取方式就是PCA主成分分析，下面我将介绍Python的sklearn库中是如何实现PCA算法及其使用。
一、PCA主成分分析
什么是PCA主成分分析。百度百科给出如下定义：
1、主成分分析步骤
对于一个PCA主成分分析，一般分为以下几个步骤：
去除平均值计算协方差矩阵计算协方差矩阵的特征值和特征向量将特征值排序保留前N个最大的特征值对应的特征向量将原始特征转换到上面得到的N个特征向量构建的新空间中（最后两步，实现了特征压缩）
2、主成分分析的主要作
概括起来说，主成分分析主要有以下几个方面的作用。
主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m<p)，而低维的Y空间代替高维的x空间所损失的信息很少。即：使只有一个主成分Yl(即 m=1)时，这个Yl仍是使用全部X变量(p个)得到的。例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均值。在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除，这也是一种删除多余变量的方法。有时可通过因子负荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出n个样品在二维平面上的分布况，由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量，构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，获得选择最佳变量子集合的效果。
二、Python使用PCA主成分分析
from sklearn.decomposition import PCAimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npX = np.array([[12, 350, 1.825, 0.102, 315, 0, 2, 4], [25, 300, 5.57, 0.45, 220, 25, 3, 2.5], [25, 300, 5.25, 1.1, 220, 20, 4, 3]])Y = np.array([22, 300, 4.25, 1.86, 210, 18, 3, 2])# n_components指定降维后的维数pca = PCA(n_components=2)print(pca)# 应用于训练集数据进行PCA降维pca.fit(X)# 用X来训练PCA模型，同时返回降维后的数据newX = pca.fit_transform(X)print(newX)# 将降维后的数据转换成原始数据，pca_new = pca.transform(X)print(pca_new.shape)# 输出具有最大方差的成分print(ponents_)# 输出所保留的n个成分各自的方差百分比print(pca.explained_variance_ratio_)# 输出所保留的n个成分各自的方差print(pca.explained_variance_)# 输出未处理的特征维数print(pca.n_features_)# 输出训练集的样本数量print(pca.n_samples_)# 输出协方差矩阵print(pca.noise_variance_)# 每个特征的奇异值print(pca.ingular_values_)# 用生成模型计算数据精度矩阵print(pca.get_precision())# 计算生成特征系数矩阵covX = np.around(np.corrcoef(X.T), decimals=3)# 输出特征系数矩阵print(covX)# 求解协方差矩阵的特征值和特征向量featValue, featVec = np.linalg.eig(covX)# 将特征进行降序排序featValue = sorted(featValue)[::-1]# 图像绘制# 同样的数据绘制散点图和折线图plt.scatter(range(1, X.shape[1] + 1), featValue)plt.plot(range(1, X.shape[1] + 1), featValue)# 显示图的标题plt.title("Test Plot")# xy轴的名字plt.xlabel("Factors")plt.ylabel("Eigenvalue")# 显示网格plt.grid()# 显示图形plt.show()
