PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k<n），这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分，是重新构造出来的k维特征，而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征。
简单来说就是：
降维
该算法具有的意义：
将n个特征降维到k个，可以用来进行数据压缩，例如100维的向量最后可以用10维来表示，那么压缩率为90%。
#主成分分析import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltave_x=1.81ave_y=1.91dataAdjust_x=np.array([0.69,-1.31,0.39,0.09,1.29,0.49,0.19,-0.81,-0.31,-0.71])dataAdjust_y=np.array([0.49,-1.21,0.99,0.29,1.09,0.79,-0.31,-0.81,-0.31,-1.01])dataAdjust=np.vstack((dataAdjust_x,dataAdjust_y))cov_data=np.cov(dataAdjust)print("协方差矩阵：\n",cov_data)
求协方差矩阵的特征值和特征向量：
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_data)print("特征值\n",eigenvalues)print("特征向量\n",eigenvectors)
所求结果：
编写if else语句选出最大的特征值，并选出最大特征值的特征向量：
if(eigenvalues[0]>eigenvalues[1]):max_eivector=np.array([[eigenvectors[0,0],eigenvectors[1,0]]])else:max_eivector=np.array([[eigenvectors[0,1],eigenvectors[1,1]]])print("最大特征值对应的特征向量：\n",max_eivector)
所求结果：
将矩阵转置相乘，得出最终数据：
finaldata=np.dot(dataAdjust.transpose(),max_eivector.transpose())print("最终数据：\n",finaldata)
所求结果：
完整代码：
#主成分分析import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltave_x=1.81ave_y=1.91dataAdjust_x=np.array([0.69,-1.31,0.39,0.09,1.29,0.49,0.19,-0.81,-0.31,-0.71])dataAdjust_y=np.array([0.49,-1.21,0.99,0.29,1.09,0.79,-0.31,-0.81,-0.31,-1.01])dataAdjust=np.vstack((dataAdjust_x,dataAdjust_y))cov_data=np.cov(dataAdjust)print("协方差矩阵：\n",cov_data)eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_data)print("特征值\n",eigenvalues)print("特征向量\n",eigenvectors)if(eigenvalues[0]>eigenvalues[1]):max_eivector=np.array([[eigenvectors[0,0],eigenvectors[1,0]]])else:max_eivector=np.array([[eigenvectors[0,1],eigenvectors[1,1]]])print("最大特征值对应的特征向量：\n",max_eivector)finaldata=np.dot(dataAdjust.transpose(),max_eivector.transpose())print("最终数据：\n",finaldata)figure=plt.figure()plt.scatter(finaldata,dataAdjust_y)plt.show()
绘制散点图如下
