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20岁白富美写了一本高数教材震惊欧洲数学界------阿涅西的箕舌线

时间：2020-06-06 08:53:20

（这是一个18世纪数学宅的故事，我很想把标题起成“极品白富美”之类，但一边写，我一边觉得脸红……）

关于“白富美”这个物种，想必各位并不陌生。虽然有很多“我有个白富美朋友”为开头的吹牛逼定势，但其实是不多见的——大概是满足最后一个标准的比较少。

而另外一种物种，“精神白富美”，就更稀有了。别以为把白富美付诸“精神”就好像大家都可以随便用、不去理会自己的钱包和长相了——呵呵。

什么样的人，才是“精神白富美”呢？

天才女童，真·白富美

她的名字叫玛利亚·加塔娜·阿涅西（Maria Gaetana Agnesi），生于17的意大利小城博洛尼亚。

她家底其实蛮殷实的，他爸皮耶特罗·阿涅西（Pietro Agnesi）是博洛尼亚大学的数学教授，在当地也算是社会名流，阿涅西从小不愁吃穿，也有不少时间自己玩耍，思考，学习，读书，或者什么都不做就发呆。

那是一个什么样的年代呢？当时的意大利已经历过文艺复兴，艺术和知识领域蓬勃发展，人才辈出……但是这一切，都还没有惠及到大部分女性。有钱人家的女儿可能幸运一些，家里会请老师来教女儿识字，学一些神学或者家政之类，让女孩儿能上得厅堂下得厨房嫁个体面人。

阿涅西他爸还算开明，专门请了老师教了她一些语言、哲学和数学。不过，他迅速发现，自己的女儿是一个神童。阿涅西11岁就学会了5种语言（希腊、希伯来、拉丁、法语和西班牙语，还不算母语意大利语），不到10岁就能自如谈论哲学、逻辑和解析几何。

他爸大为欣喜，于是便邀请社会名流来家里聚会，途中捧出小天才阿涅西，在大人面前进行一番“才艺表演”。史料记录，9岁的她就能在客人面前就女性高等教育权利展开一番长达一个小时的演讲，用的是流利的拉丁文；15岁的时候，全博洛尼亚的权威学者们都来阿涅西家和这个小姑娘谈笑风生，她的领域也拓展到了数学、几何乃至博物学、化学、机械等等。

“还没见到哪个年轻人能够掌握这种程度的抽象知识”。当时阿涅西的座上宾，法国作家德布罗斯（Charles de Brosses）如此评价道。

可是这时，阿涅西还只是一个未成年少女。她的这些才学，全部都是他爸的授意。他爸不甘心只在博洛尼亚混，千方百计想要向米兰的名流社会靠拢，而家里有个天才、美貌的女儿，无疑是赢取各路绅♂士目光的绝佳素材。

忘了说，阿涅西的“美”也是有记载的。她的气质“简单而甜美”，讲起话来“好似天使一般”。（不过，不确定是否是这个客人拍老阿涅西马屁呢）

回家当家教，写出一本顶级教材

阿涅西本人其实很反感她的父亲为她安排的这些“公众活动”。她本身的性格非常内向、羞涩，大部分时间喜欢独处，也可以想象，在客人面前长篇大论，对她的身心是多大的折磨。

18岁的时候，阿涅西的亲生母亲去世了。心情极其低落的她，向父亲要求“回家休息”。她完成了与父亲约定的最后一次公众聚会，然后将自己190多篇论文和聚会答辩记录以拉丁文整理成集，并于1738年出版，名为《哲学命题》（Propositiones Philosophicae），涵盖了解析几何、逻辑学乃至牛顿力学等。这时她才不到二十岁！

老阿涅西勉强同意她退居，不过却把20个弟弟妹妹扔给她管教。老阿涅西前后结婚三次，生了一大堆小孩，阿涅西是长女，教育后辈，大概也是一个女性在当时的命运吧。

借着给弟弟们讲几何的机会，她开始一头扎入数学的世界，慢慢梳理自己的思想。她用意大利语写出了一本微积分教材，《分析讲义》（Instituzioni analitiche），自己又出钱印了一些（反正不缺钱），寄给了当时有名的数学家们请教。之所以没用拉丁语，大概是为了让教材易懂、讲人话。

这本书分上下两册，一千多页，上册是算数、代数、三角函数和解析几何，算是入门的梳理；下册探讨了无穷级数和微分方程，在当时算是比较前沿的数学了。

总之，这是当时微积分的集大成之作，将并不成体系的数学方法，用简洁、优美、有序的方式集合在了一起。在她之前，还没有人将牛顿和莱布尼茨两个大冤家的数学方法总结到一起起来。

“对代数的非凡诠释，对一些已经解决或未解决的几何问题给出了最优美的解”，完了之后，还“举重若轻地对当下的数学知识水平进行了一番总结”。想要将当时全欧洲的数学智慧凝聚在一本教材里，不仅仅需要极其明晰的思维、理解力和表达力，还需要精通各国语言——阿涅西都做到了。

（当个家教而已，何必这么用力啊，糊弄一下就行了嘛……）

惊动全欧数学界的阿涅西……还有她的曲线

她弟妹们学得如何，从现在的记载中很难得知（她倒是有一个音乐家妹妹）。但是在当时的数学界，这本书引起了轰动。

很快，书就在法国和意大利的大学流行起来，并成为了一本权威的教材。法国科学院甚至给出了“关于高等数学最完整、最好的著述”的评价，1749年12月专门开会研究此书，后来又经高层授意全国大学印发，地位比现在的高等数学ABCD不知道高到哪儿去了。

【高数来乱入一下，中枪的请举手】

这本教材还惊动了不少真·权贵，教皇本笃十四世（Benedict XIV）、欧陆统治者玛利亚·特雷西娅女皇都用过这本教材，还专门致信感谢，赐予金牌和钻石表彰。

此书的英语翻译者，剑桥大学教授John Colson，还专门为此去学了意大利语，“让英国的年轻人也能学到如此优秀的著作。”

阿涅西在她的《分析讲义》里描述了一个曲线，大名叫“箕舌线”。不过因为它的发音（versoria）跟意大利语当中的“女巫”（versiera）很相似，这个曲线也被唤作“阿涅西之巫”。

这个调皮的误译（大概是故意的），也是出自John Colson之手，不知道他是不是折服于她的才学，还是意大利语没学到位……？

曲线的定义是这样的：“给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点A，作割线OA。设M是O的对称点。OA与M的切线相交于N。过N且与OM平行的直线，与过A且与OM垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线”

公式是yx2=a2(a-y) ，或者y = a3/(x2 + a2)。这是现在通用的公式，不过在阿涅西的原版里面，x、y轴是反过来标记的。非常简洁，a是圆的半径。

谷歌曾在她的诞辰挂出一个doodle，把这个曲线的动态展示了出来。更加优美了对吧？

这条优美的曲线，之前费马和格兰迪都讨论过，也是阿涅西让它闻名起来。一直到二十世纪初，人们才发现它在现实中的身影——海浪，平滑的小山，还有X光的谱线分布。a越大，“浪”越高。

把阿涅西之巫拓展到三维，也构成了一个相当美的曲面。

用数学与上帝对话的精神世界

一个智慧白富美的故事至此差不多，但“精神白富美”的故事还没讲完。

阿涅西的成就让她名噪一时。教皇授意，博洛尼亚大学向她发来了教授聘书，她也是历史上第二位获此待遇的女性。

她对这份教授聘书，“既没有接受，也没有拒绝”——这种白富美的行径并不是重点。她真正的精神世界才让人着迷——她为什么而学习？为什么倾力写了一本总结、教材，而没有再进行原创的研究，尽管这个就她的智力而言完全没问题？

在有限的记载中，阿涅西一直过着一种近乎修行的生活。前面提到，她在早年的时候并不喜欢在公众面前露面，而一直想加入修道院，过清净日子。父亲没有同意她真的去当修女，但让她在家教育弟妹。她在家的穿着异常朴素和简单，成天除了数学，就是神学，也谢绝了一切舞会、联谊和剧院等上层社会的社交活动。用现在的话来说，就是“宅”了。

自然，她也终身未嫁。这对她来说，根本不是什么问题。

她的精神生活近乎纯粹，也非常虔诚。在她的心目中，数学是和上帝对话的最完美方式——纯粹的秩序和理性，仿佛上帝精巧的安排。

在《分析讲义》的前言中，她这样写道：

“……（数学）赋予了世界一种特有的简单和纯粹（clarity and simplicity）……按照自然秩序运行，提供了可能是最好的工具，和最伟大的智慧之光。”

但可能更关键的是，对于这位白富美来说，数学和神一样，都是一种精神依托吧。

离开数学的日子

自从她父亲1752年逝世之后，阿涅西就再也没有碰过数学了。1762年，都灵大学曾致信给她，邀请她担任拉格朗日论文的审稿人，她回信婉拒，“已多年不关注这个领域了。”

一个如此聪慧、天资到达这种境界的人，如果究其一生都投入数学，将会达到怎样的成就？对数学界来讲，这无疑是莫大的损失。但对精神白富美阿涅西来讲，这或许仅仅是一种选择。

她选择投入慈善。父亲尚在世时，她就将自己家的一间会客厅辟出来，专门接济生活上有困难的女性。后来，阿涅西一心投入了慈善事业中，担任一所福利院Pio Instituto Trivulzo的院长，为无家可归的女性提供住所，而她自己则守在病痛的女人身边，陪她们走过最后一程。她去世时异常清贫。

她的真实意图我们都不得而知。或许对于她而言，数学，乃至世界上所有的智慧，以及慈善和同情，都是通向精神生活的道路之一，而她在精神的圆满中获得了满足。

美而不自知；富足却没有物质追求；智慧并不用于赚取名利，而只服务于精神世界——这或许是所谓“精神白富美”的定义吧。

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