物理原理分析
车轮以初始角速度旋转，该初始角速度对应于施加制动之前的车速。我们使用单独的积分器来计算车轮角速度和车速。我们使用两种速度来计算滑动，滑动由方程 1 确定。请注意，我们引入了以角速度表示的车速(请参阅下文)。
方程 1
从这些表达式中，我们可以看出，当车轮速度和车速相等时，滑动为零，当车轮抱死时，滑动等于 1。理想的滑动值是 0.2，这意味着车轮转数等于非制动条件下相同车速的转数的 0.8 倍。此时轮胎和道路之间的附着力最大，在可用摩擦力的作用下使停车距离最小。
建模
轮胎和路面之间的摩擦系数 mu 是滑动的经验函数，称为 mu-slip 曲线。我们通过使用 Simulink 查找表将 MATLAB 变量传递到模块图中来创建了 mu-slip 曲线。该模型将摩擦系数 mu 乘以车轮重量 W，得出作用在轮胎圆周上的摩擦力 Ff。Ff 除以车辆质量得出车辆减速度，模型对其进行积分获得车速。
在此模型中，我们使用了理想的防抱死制动控制器，它根据实际滑动和期望滑动之间的误差使用 bang-bang 控制。我们将期望滑动设置为 mu-slip 曲线达到峰值时的滑动值，这是最小制动距离的最佳值(请参阅以下注释)。
注释：在实际车辆中，滑动无法直接测量，因此这种控制算法并不实用。此示例中使用它在概念上说明这种仿真模型的构造。此类仿真在工程中的真正价值是在应对实现中的具体问题之前，先展示控制概念的可能性。
打开模型
双击模型窗口中的 Wheel Speed 子系统将其打开。此子系统根据给定的车轮滑动、期望的车轮滑动和轮胎扭矩计算车轮角速度。
为了控制制动压力的变化率，该模型从期望的滑动量中减去实际滑动量，并将此信号馈入 bang-bang 控制(+1 或 -1，具体取决于误差的符号。此开/关速率通过一阶时滞，该时滞表示与制动系统的液压管路相关联的延迟。然后，该模型对滤波后的速率进行积分，以产生实际制动压力。所得信号乘以活塞面积和相对于车轮的半径 (Kf)，即为施加到车轮上的制动扭矩。
该模型将车轮上的摩擦力乘以车轮半径 (Rr)，得出路面作用于车轮的加速扭矩。从其减去制动扭矩，即可得出作用于车轮的净扭矩。将净扭矩除以车轮转动惯量 I，得出车轮加速度，然后将其积分以得到车轮速度。为了保持车轮速度和车速为正，该模型中使用了有限积分器。
在 ABS 模式下运行仿真
在 Simulation 选项卡上，点击 Run 以运行仿真。您也可以通过在 MATLAB 中执行 sim('sldemo_absbrake') 命令来运行仿真。在此仿真过程中，ABS 处于打开状态。
注意：该模型将相关数据记录到 MATLAB 工作区中名为 sldemo_absbrake_output 的结构体。记录的信号有蓝色指示符。在本例中记录了 yout 和 slp。在 Simulink 帮助中阅读有关信号记录的详细信息。
上图显示 ABS 仿真结果(使用默认参数)。第一个绘图显示车轮角速度和对应的车辆角速度。该绘图显示，车轮速度保持在车速以下而未启用抱死，车速在不到 15 秒内就变为零。
在无 ABS 的情况下运行仿真
为了获得更有意义的结果，需要考虑没有 ABS 的情况下的车辆行为。在 MATLAB 命令行中，设置模型变量 ctrl = 0。这将断开控制器与滑动反馈的连接，从而产生最大制动。
ctrl = 0;
现在再次运行仿真。这将对没有 ABS 的制动进行建模。
带 ABS 的制动与不带 ABS 的制动
在显示车速和车轮速度的图中，我们看到车轮在大约 7 秒后抱死。从该时刻起，制动进入滑动曲线的次优部分。也就是说，当 slip = 1 时，正如滑动图所示，轮胎在路面上滑动太厉害，摩擦力已下降。
从下面所示的比较来看，这也许更有意义。图中绘制了这两种情况下车辆行驶的距离。如果没有 ABS，汽车会多滑行 100 英尺，完全停止所需的时间也会多出大约三秒。
关闭模型
关闭模型。关闭 Wheel Speed 子系统。清除记录的数据。
总结
此模型说明如何使用 Simulink 对 ABS 控制器作用下的制动系统进行仿真。此示例中的控制器是理想化的，但您可以使用任何建议的控制算法来代替它，以评估系统的性能。您还可以将 Simulink® Coder™ 和 Simulink 结合使用，以作为对所建议算法进行快速原型构建的有用工具。可以为控制器硬件生成和编译 C 代码，以在车辆中测试相关概念。这样能够在开发周期的早期进行实际测试，从而大大减少证实新想法所需的时间。
对于硬件在环制动系统仿真，您可以删除 bang-bang 控制器，并在实时硬件上运行运动方程，以对车轮和车辆动态进行仿真。您可以通过使用 Simulink Coder 为此模型生成实时 C 代码来实现这一点。然后，您可以通过将实际 ABS 控制器与运行所生成代码的实时硬件对接来测试该控制器。在此方案中，实时模型将向控制器发送车轮速度，控制器将向模型发送制动动作。
