1.采用双线性变换法将传递函数离散化
已知一个模拟控制器的传递函数为：
用双线性变换法（Tustin）法，求出与之等价的离散表达式 D(z)，采样周期 T=1s：
num = [11 1];den = [3 1];sys = tf(num,den);% bode(sys);dsys = c2d(sys, 1, 'tustin') % 用双线性变换法进行离散，第二个参数为采样周期% dsys = c2d(sys, 1, 'zoh') % 用零阶保持法进行离散，第二个参数为采样周期figure; bode(sys,'b', dsys, 'r');
手动计算，则将s=2(z-1)/(z+1) 代入。
2.离散化方法比较试验
（1）绘制该系统的阶跃响应、脉冲响应和频率响应。
num = [1 0.5 100];den = [1 5 100];figure;subplot(2,2,1); step(num,den); title('阶跃响应');subplot(2,2,2); impulse(num,den); title('脉冲响应');subplot(2,2,3); bode(num,den); title('频率响应');
（2）若采样周期 T=0.1s，分别采用 ZOH 方法和 FOH 方法将 H(s)离散化，并将连续系统、离散系统（ZOH 法）和离散系统（FOH 法）的阶跃响应绘制于同一幅图中。
num = [1 0.5 100];den = [1 5 100];sys = tf(num,den);dsys_zoh = c2d(sys, 0.1, 'zoh');dsys_foh = c2d(sys, 0.1, 'foh');figure;step(sys,'r',dsys_zoh,'b',dsys_foh,'g');legend('连续曲线','zoh曲线','foh曲线');
（3）若采样周期 T=0.1s，采用脉冲响应不变法将 H(s)离散化，并将连续系统、离散系统（脉冲响应不变法）的脉冲响应绘制于同一幅图中。
num = [1 0.5 100];den = [1 5 100];sys = tf(num,den)dsys = c2d(sys, 0.1, 'imp');impulse(sys,'r',dsys,'b');legend('连续曲线','脉冲响应不变曲线');
（4）若采样周期 T=0.05s，分别采用双线性变化法、零极点匹配法和 ZOH 法将 H(s)离散化，并将连续系统、离散系统（双线性变化法）、离散系统（零极点匹配法）和离散系统（ZOH 法）的频率响应绘制于同一幅图中。
num = [1 0.5 100];den = [1 5 100];sys = tf(num,den);dsys_tustin = c2d(sys, 0.05, 'tustin');dsys_matched = c2d(sys, 0.05, 'matched');dsys_zoh = c2d(sys, 0.05, 'zoh');bode(sys,'r',dsys_tustin,'b',dsys_matched,'y',dsys_zoh,'g');legend('连续曲线','双线性变化法','零极点匹配法','ZOH法');
（5）采用零极点匹配法，分别设采样周期 T 为 0.1s，0.15s 和 0.3s，将连续系统、离散系统（T=0.1s）、离散系统（T=0.15s）和离散系统（T=0.3s）的频率响应绘制于同一幅图中。
num = [1 0.5 100];den = [1 5 100];sys = tf(num,den);dsys_1 = c2d(sys, 0.1, 'matched');dsys_15 = c2d(sys, 0.15, 'matched');dsys_3 = c2d(sys, 0.3, 'matched');bode(sys,'r',dsys_1,'b',dsys_15,'y',dsys_3,'g');legend('连续曲线','T=0.1','T=0.15','T=0.3');
附：构建闭环单位负反馈系统
num0 = [0.81 0.162];den0 = [1 2 0 0];[num, den] = cloop(num0, den0); % 单位闭环负反馈sys = tf(num, den);dsys = c2d(sys, 0.1, 'tustin')step(sys,'r', dsys, 'b');legend('连续系统','离散系统');
