今天的这道题目着实把我难住了好久，不愧是PAT乙级中值25分的一道题。
这道题呢，是在PAT乙级1001的基础上来增加了一些难度，但是呢，还没有涉及到数据结构，可以说只需要盘清楚逻辑，就可以做这道题了。
我们先来看一看这道题描述了什么：
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推到的每一个数。
例如对n=3验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，由于我们之前在验证3的时候已经递推过了，所以就不需要验证这些数字。
看到这句话的时候，我还有些不解，但其实很好理解。
我来稍微理一理逻辑：
当n=3的时候，n=3是奇数，根据卡拉兹猜想，奇数要3n+1，然后除以2，很显然可以得到5；
继续往下推，n=5是奇数，(3n+1)/2=8；
偶数是直接除以2，所以8/2=4，4/2=2，2/2=1。
很显然，后面的这些数字5、8、4、2，在我们用卡拉兹猜想验证n=3的时候已经都用到过了，自然而然地也不需要再进行验证了。
审题分析，理清逻辑，流程图
我在每次做这些题目的时候，都会先理逻辑，然后画一个流程图，主要目的呢就是为了帮助我之后如果想来复盘题目的话，能够快速地知道自己哪里出现了问题，并且会较为详细地记录自己的做题过程。
1、第一行给出一个正整数K。
2、第二行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，由于要对这些给出的正整数进行数值上的判断，所以最好用数组来进行存储，主要是用来存储一系列相同类型的变量，然后再对数组中的数据来进行处理，需要在for循环中。
3、接下来就是要进行卡拉兹猜想验证，与之前状态相同，就是遍历整个数组，然后从第一个数字开始验证，所以我们要用一个for循环来遍历整个数组。
4、然后，很多数字会在进行卡拉兹猜想验证的时候出现，只要把这些出现的数字与原本数组中的数字进行比较，亦或者直接把原本数组中的这些数字给删除/给这些出现过的数字标上相同的记号，然后再下一次遍历的时候，把这些标过记号的数字不进行输出即可，但是，注意，不能在该数组中进行操作，因为会让该数组的值发生一定的变化，所以需要一个一模一样的数组。
5、数字间用空格隔开，且最后一个数字后面没有空格，先循环输出n-1项，再单独输出最后的第n项。
用一个流程图就能较为直观地看出这道题目的逻辑，接下来就是代码的实现。
代码的实现
这道题呢，对于代码的实现来说，难度可能会有点存在，当然也不像PAT1004一样需要用到一个结构体，正如我之前对这道题目分析的那样，只需要用到数组就行了，一个数组不行那自然可以用两个数组，两个数组不行可以用三个数组，这道题目并没有要求要用到数据结构，所以说，写的稍微复杂些也没什么关系，当然了，代码越简洁越好。
首先，是进行全局变量的定义。
正如我之前对这道题目的逻辑分析讲的那样，我需要一个数组来存储我输入的所有正整数，同时，我也需要一个数组来复制这些正整数，在进行卡拉兹猜想递推的时候，要把这些标记给去除出来，满足这些标记的，就不要显示了（因为已经进行验证过了）。
而不满足这些标记的，才是我们最终需要的。
#include <stdio.h>int main() {int k = 0;//第一行给出的正整数int number[100]; //用来存储输入的这些数int replace[100] = {1}; //用来做标记的数组，假设我们对该数组中的每一个位置做标记为0，那么只要把特定位置的给取出来就行了int count = 0;scanf("%d",&k);//输入正整数kfor(int i=0; i<k; i++){scanf("%d", &number[i]);//输入k个正整数，并用数组的形式来进行存储replace[number[i]] = 1;}//目的是把那些重复的数给剔除，注意，这里的number[i]已经发生了变化，所以不能再用number[i]来作为最终的结果//以下做法满足卡拉兹猜想for(int i=0; i<k; i++){if(number[i]%2==0){number[i] = number[i]/2; //偶数时直接除以2//那么在该位置做上标记，也就是说此位置的replace[i] = 2;replace[number[i]] = 2;}else if(number[i]%2==1){number[i] = (3*number[i]+1)/2; //奇数时为(3n+1)/2replace[number[i]] = 3;}}for(int i=100; i > 0; i--){ //因为我们在平时输出的时候，都是正向输出，所以我们这里只需要反向输出即可if(replace[i] == 1){if(count>0){printf(" ");}printf("%d", i);count++;}}}
该代码在Xcode上面能够完整运行并给出相应的结果：
但是呢，这样却产生了一些问题：我在PAT网站上跑的时候只有15分，却没有拿到剩下的10分，这着实奇怪，对于代码逻辑没有问题，但是最终结果产生了一些问题，那可得抽丝剥茧来进行反思了。
经过我的观察，是发现没有满足这道题的一些特定条件：
1、K要小于100
2、n的范围要大于0小于等于100
顺着这个想法我试着加上了一些条件判断。
但是最终做出来的结果反而没有答案正确了，只剩下部分正确，这就更奇怪了。
else if(number[i]%2==1){number[i] = (3*number[i]+1)/2; //奇数时为(3n+1)/2replace[number[i]] = 3;}
继续进行排查
我发现，这里涉及到一个数组越界的问题了。
由于我定义的初始数组replace[100]范围太小了，是从0开始到99。
而我后面的条件语句判断是100，所以这里就产生问题了。
于是我把replace[i]给调整到replace[1000]了，诶，就发现没什么问题了。
当然，我这里没有对K数值的大小进行判断，不过呢问题也不大，如果要对K数值的大小进行判断的话，只需要在第一个for循环之前加一个if(K<100)的条件语句即可。
#include <stdio.h>int main() {int k = 0;//第一行给出的正整数(<100)int number[1000]; //用来存储输入的这些数, 0< n = number <=100int replace[1000] = {1}; //用来做标记的数组，假设我们对该数组中的每一个位置做标记为0，那么只要把特定位置的给取出来就行了int count = 0;scanf("%d",&k);//输入正整数kfor(int i=0; i<k; i++){scanf("%d", &number[i]);//输入k个正整数，并用数组的形式来进行存储if(number[i]>1&&number[i]<=100){replace[number[i]] = 1;}}//目的是把那些重复的数给剔除，注意，这里的number[i]已经发生了变化，所以不能再用number[i]来作为最终的结果//以下做法满足卡拉兹猜想for(int i=0; i<k; i++){while(number[i]!=1){if(number[i]%2==0){number[i] = number[i]/2; //偶数时直接除以2//那么在该位置做上标记，也就是说此位置的replace[i] = 2;if(number[i]<=100){replace[number[i]] = 2; //给这些已经递推过的数标上2}}else if(number[i]%2==1){number[i] = (3*number[i]+1)/2; //奇数时为(3n+1)/2if(number[i]<=100){replace[number[i]] = 3; //给这些已经递推过的数标上3}}}}for(int i=100; i > 0; i--){ //因为我们在平时输出的时候，都是正向输出，所以我们这里只需要反向输出即可if(replace[i] == 1){if(count>0){printf(" ");}printf("%d", i);count++;}}}
最后的测试结果：
总结
这道题目难度的确有一点，我自己做了好长时间，而且也查阅了资料才做出来的，总的来说主要是因为我对C语言的确不是很熟悉，所以得好好反思，再继续努力才行！！！
