深度图转点云的计算过程很简洁，而里面的原理是根据内外参矩阵变换公式得到，下面来介绍其推导的过程。
1. 原理
首先，要了解下世界坐标到图像的映射过程，考虑世界坐标点M(Xw,Yw,Zw)映射到图像点m(u,v)的过程，如下图所示：
详细原理请参考教程＂相机标定(2)---摄像机标定原理＂，这里不做赘述。形式化表示如下：
其中u,vu,v为图像坐标系下的任意坐标点。u₀,v₀分别为图像的中心坐标。Xw,Yw,Zw表示世界坐标系下的三维坐标点。Zc表示相机坐标的z轴值，即目标到相机的距离。R,T分别为外参矩阵的3x3旋转矩阵和3x1平移矩阵。
对外参矩阵的设置：由于世界坐标原点和相机原点是重合的，即没有旋转和平移，所以:
注意到，相机坐标系和世界坐标系的坐标原点重合，因此相机坐标和世界坐标下的同一个物体具有相同的深度，即zc=zwzc=zw.于是公式可进一步简化为：
从以上的变换矩阵公式，可以计算得到图像点[u,v]T 到世界坐标点[Xw,Yw,Zw]T的变换公式:
2. 代码
根据上述公式，再结合以下ROS给出的代码，就能理解其原理了。代码如下：
#ifndef DEPTH_IMAGE_PROC_DEPTH_CONVERSIONS#define DEPTH_IMAGE_PROC_DEPTH_CONVERSIONS#include <sensor_msgs/Image.h>#include <sensor_msgs/point_cloud2_iterator.h>#include <image_geometry/pinhole_camera_model.h>#include "depth_traits.h"#include <limits>namespace depth_proc {typedef sensor_msgs::PointCloud2 PointCloud;// Handles float or uint16 depthstemplate<typename T>void convert(const sensor_msgs::ImageConstPtr& depth_msg,PointCloud::Ptr& cloud_msg,const image_geometry::PinholeCameraModel& model,double range_max = 0.0){// Use correct principal point from calibrationfloat center_x = model.cx();//内参矩阵中的图像中心的横坐标u0float center_y = model.cy();//内参矩阵中的图像中心的纵坐标v0// Combine unit conversion (if necessary) with scaling by focal length for computing (X,Y)double unit_scaling = DepthTraits<T>::toMeters( T(1) );//如果深度数据是毫米单位的，结果将会为0.001;如果深度数据是米单位的，结果将会为1;float constant_x = unit_scaling / model.fx();//内参矩阵中的f/dxfloat constant_y = unit_scaling / model.fy();//内参矩阵中的f/dyfloat bad_point = std::numeric_limits<float>::quiet_NaN();sensor_msgs::PointCloud2Iterator<float> iter_x(*cloud_msg, "x");sensor_msgs::PointCloud2Iterator<float> iter_y(*cloud_msg, "y");sensor_msgs::PointCloud2Iterator<float> iter_z(*cloud_msg, "z");const T* depth_row = reinterpret_cast<const T*>(&depth_msg->data[0]);int row_step = depth_msg->step / sizeof(T);for (int v = 0; v < (int)cloud_msg->height; ++v, depth_row += row_step){for (int u = 0; u < (int)cloud_msg->width; ++u, ++iter_x, ++iter_y, ++iter_z){T depth = depth_row[u];// Missing points denoted by NaNsif (!DepthTraits<T>::valid(depth)){if (range_max != 0.0){depth = DepthTraits<T>::fromMeters(range_max);}else{*iter_x = *iter_y = *iter_z = bad_point;continue;}}// Fill in XYZ*iter_x = (u - center_x) * depth * constant_x;//这句话计算的原理是什么，通过内外参数矩阵可以计算*iter_y = (v - center_y) * depth * constant_y;//这句话计算的原理是什么，通过内外参数矩阵可以计算*iter_z = DepthTraits<T>::toMeters(depth);}}}} // namespace depth_image_proc#endif
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深圳辰视智能科技有限公司是一家提供机器视觉、工业智能化设备的国家高新技术企业，是由中国科学院机器视觉技术研究团队创立，公司拥有快速三维建模、机器人运动控制、工件目标的分类与6D识别等方面的核心技术。
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