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LoG边缘检测算子

LoG边缘检测算子是David Courtnay Marr和Ellen Hildreth（1980）共同提出的。因此，也称为边缘检测算法或Marr & Hildreth算子。该算法首先对图像做高斯滤波，然后再求其拉普拉斯（Laplacian）二阶导数。即图像与 Laplacian of the Gaussian function 进行滤波运算。最后，通过检测滤波结果的零交叉（Zero crossings）可以获得图像或物体的边缘。因而，也被业界简称为Laplacian-of-Gaussian (LoG)算子。

算法描述：LoG算子也就是 Laplace of Gaussian function（高斯拉普拉斯函数）。常用于数字图像的边缘提取和二值化。LoG 算子源于D.Marr计算视觉理论中提出的边缘提取思想, 即首先对原始图像进行最佳平滑处理, 最大程度地抑制噪声, 再对平滑后的图像求取边缘。

由于噪声点（灰度与周围点相差很大的像素点）对边缘检测有一定的影响，所以效果更好的边缘检测器是LoG算子，也就是Laplacian-Gauss算子。它把的Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果会更好。

高斯函数和一级、二阶导数如下图所示：

LoG算子到中心的距离与位置加权系数的关系曲线象墨西哥草帽的剖面，所以LoG算子也叫墨西哥草帽滤波器。

拉普拉斯算子是二阶差分算子，为什么要加入二阶的算子呢？试想一下，如果图像中有噪声，噪声在一阶导数处也会取得极大值从而被当作边缘。然而求解这个极大值也不方便，采用二阶导数后，极大值点就为0了，因此值为0的地方就是边界。

如下图所示，上面是一阶导数，下面是二阶导数：

一、基于LoG算子的图像边缘检测

2.LoG算子的结果：

3.自定义3*3

滤波结果：

二、代码解析

下面是一段基于LoG算子的图像边缘检测的代码，同时会生成两个结果，一个是LoG算子的结果，第二个是自定义3*3大小的一个算子的滤波结果（可以修改对应代码实现你自己想要的算子）

IDE：Visual Studio

语言：C++

依赖：OpenCV 2.4.9

程序是在VS和OpenCV2.4.9下运行的，部分参考代码如下，相应位置有详细注释，整个工程文件见下载页面：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" using namespace cv;int main(){//使用LoG算子做边缘检测Mat src, src_gray;int kernel_size = 3;const char* window_name = "Laplacian-of-Gaussian Edeg Detection";src = imread("Lenna.jpg");GaussianBlur(src, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);//先通过高斯模糊去噪声cvtColor(src, src_gray, CV_RGB2GRAY);namedWindow(window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE);Mat dst, abs_dst;Laplacian(src_gray, dst, CV_16S, kernel_size);//通过拉普拉斯算子做边缘检测convertScaleAbs(dst, abs_dst);imshow(window_name, abs_dst);//使用自定义滤波做边缘检测//自定义滤波算子 1 1 1//1 -8 1//1 1 1Mat custom_src, custom_gray, Kernel;custom_src = imread("Lenna.jpg");GaussianBlur(custom_src, custom_src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);//先通过高斯模糊去噪声cvtColor(custom_src, custom_gray, CV_RGB2GRAY);namedWindow("Custom Filter", CV_WINDOW_AUTOSIZE);Kernel = (Mat_<double>(3, 3) << 1, 1, 1, 1, -8, 1, 1, 1, 1);//自定义滤波算子做边缘检测Mat custdst, abs_custdst;filter2D(custom_gray, custdst, CV_16S, Kernel, Point(-1, -1));convertScaleAbs(custdst, abs_custdst);imshow("Custom Filter", abs_custdst);waitKey(0);return 0;}

从实验比较结果来看，OpenCV自带的LoG算子的图像边缘检测和自定义的算子的肉眼观测结果差距不大，大家可以自己试试改一改自定义算子来观察实验结果~

基于LoG算子的图像边缘检测，整个工程文件见下载页面

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