这个知识点比较零碎。
文章目录
1. 基础知识:连续型总体的最大似然估计法2. 解题技巧:随机变量函数的分布3. 解题技巧:几何数列求和4. 基础知识:切比雪夫不等式5. 基础知识:卡方分布,t分布,F分布6. 解题技巧:从分布函数读取正态分布函数参数7. 基础知识:显著性水平8. 基础知识:无偏估计量9. 基础知识:协方差Cov(X,Y)10. 基础知识:相关系数11. 解题技巧:二维正态分布12. 知识应用:二维正态分布的条件密度13. 解题技巧:二维连续型随机变量的边缘密度14. 基础知识:验证离散型和连续型随机变量相互独立15. 解题技巧:伽马函数——概统专属定积分(类正态分布)16. 基础知识:几个分布的期望方差(均匀、泊松..)1. 基础知识:连续型总体的最大似然估计法
2. 解题技巧:随机变量函数的分布
3. 解题技巧:几何数列求和
4. 基础知识:切比雪夫不等式
5. 基础知识:卡方分布,t分布,F分布
正态总体的抽样分布
6. 解题技巧:从分布函数读取正态分布函数参数
7. 基础知识:显著性水平
8. 基础知识:无偏估计量
9. 基础知识:协方差Cov(X,Y)
协方差的定义:
需要注意的是,协方差内部的Y可以进行加减乘除,假设题目给出Y = aX1 +bX2+c,一般需要展开计算。
Cov(X,Y)=Cov(X,aX1+bX2+c)Cov(X,Y) = Cov(X,aX_1+bX_2+c) Cov(X,Y)=Cov(X,aX1+bX2+c)
=Cov(X,aX1)+Cov(X,bX2)+Cov(X,c)= Cov(X,aX_1) + Cov(X,bX_2) + Cov(X,c) =Cov(X,aX1)+Cov(X,bX2)+Cov(X,c)
=aCov(X,X1)+bCov(X,X2)+0= aCov(X,X_1) + bCov(X,X_2) + 0=aCov(X,X1)+bCov(X,X2)+0
如果是给出方差之间的关系,则应用下面的式子:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
推导如下:先变成协方差形式,然后再拆开。
D(X+Y)=Cov(X+Y,X+Y)D(X+Y) = Cov(X+Y,X+Y) D(X+Y)=Cov(X+Y,X+Y)
Cov(X+Y,X+Y)=Cov(X,X)+2Cov(X,Y)+Cov(Y,Y)Cov(X+Y,X+Y) = Cov(X,X) + 2Cov(X,Y) + Cov(Y,Y) Cov(X+Y,X+Y)=Cov(X,X)+2Cov(X,Y)+Cov(Y,Y)
这里的Cov(X,X) = D(X)
当然,如果是相减关系,可以看作是加上“-Y”:
D(X−Y)=D(X)+D(−Y)+2Cov(X,−Y)D(X-Y) = D(X)+D(-Y)+2Cov(X,-Y) D(X−Y)=D(X)+D(−Y)+2Cov(X,−Y)
D(X−Y)=D(X)+D(Y)−2Cov(X,Y)D(X-Y) = D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D(X−Y)=D(X)+D(Y)−2Cov(X,Y)
看一道真题检验一下:
答案是B
10. 基础知识:相关系数
11. 解题技巧:二维正态分布
12. 知识应用:二维正态分布的条件密度
13. 解题技巧:二维连续型随机变量的边缘密度
14. 基础知识:验证离散型和连续型随机变量相互独立
只需验证:
P(X=u,Y≤c)=P(X=u)P(Y≤c)P(X=u,Y≤c ) = P(X=u) P(Y≤c) P(X=u,Y≤c)=P(X=u)P(Y≤c)
15. 解题技巧:伽马函数——概统专属定积分(类正态分布)
伽马函数的定义:(实数域上)
伽马函数的表达式:
也就是这样的结论:
推导如下:(靠分部积分)
特例:需要记住n不为整数(1/2)的情况:
16. 基础知识:几个分布的期望方差(均匀、泊松…)
均匀分布,期望是(a+b)/2,方差是(b-a)的平方/12。
二项分布,期望是np,方差是npq。
泊松分布,期望是λ、方差也是λ。
这里的k最小为0,记住它!
指数分布,期望是1/θ,方差是1/(θ的平方)。
正态分布,期望是u,方差是&的平方。
几何图像如下:
几何分布