【Python】利用Python实现精准三点定位（经纬度坐标与平面坐标转换法求解）

【Python】利用Python实现精准三点定位（经纬度坐标与平面坐标转换法求解）

众所周知，如果已知三个点的坐标，到一个未知点的距离，则可以利用以距离为半径画圆的方式来求得未知点坐标。

如果只有两个已知点，则只能得出两个未知点坐标，而第三个圆必定交于其中一个点

如图：

三个圆必定教于一个点

当然，如果第三个绿色圆圆心位于红蓝的圆心连线上，则依然交于两个点，所以在选择对照点时，应尽可能使对照点分布在未知点四周，多取几个点位未尝不是一门好事

主要用到这两个库：

import mathimport pyproj

pyproj是用于坐标转换的 这里采用的是utm平面坐标与WGS84经纬度坐标

这里的半径r单位都是米

高德地图用的是GCJ02坐标（还有腾讯） GPS用的是WGS84坐标（谷歌也是） 百度地图用的是BD09坐标

所以在实际计算出来导入地图里面查看时 要么采用WGS84地图 要么就要涉及到坐标转换

首先是坐标转换

在utm坐标中 有个zone值 也就是经度分区 计算公式为int(lon/6+31)

在反坐标转换中 也要输入zone值 这里直接可以输入转换前求得的zone值

def lonlat2utm(lon,lat):z=int(lon/6+31)proj = pyproj.Proj(proj='utm',zone=z,ellps='WGS84')return proj(lon, lat),zdef utm2lonlat(x,y,z):proj = pyproj.Proj(proj='utm',zone=z,ellps='WGS84')return proj(x, y,inverse=True)

平面上求圆的交点

def insec(p1,r1,p2,r2):x = p1[0]y = p1[1]R = r1a = p2[0]b = p2[1]S = r2d = math.sqrt((abs(a-x))**2 + (abs(b-y))**2)if d > (R+S) or d < (abs(R-S)):# print ("没有公共点")return elif d == 0 and R==S :# print ("两个圆同心")returnelse:A = (R**2 - S**2 + d**2) / (2 * d)h = math.sqrt(R**2 - A**2)x2 = x + A * (a-x)/dy2 = y + A * (b-y)/dx3 = x2 - h * (b - y) / dy3 = y2 + h * (a - x) / dx4 = x2 + h * (b - y) / dy4 = y2 - h * (a - x) / dc1=[x3, y3]c2=[x4, y4]return c1,c2

经纬度上求两个圆交点坐标

在反坐标转换中 也要输入zone值 这里直接可以输入转换前求得的两个经纬度坐标的zone平均值

所以 两个要求的区域离得不远 误差就很小 离得太远了 误差就可能大 需要手动去调整 这里是通用函数

def location_trans(p1,r1,p2,r2):z1=lonlat2utm(p1[0],p1[1])z2=lonlat2utm(p2[0],p2[1])z=int((z1[1]+z2[1])/2) C=insec(z1[0],r1,z2[0],r2)if C:a=utm2lonlat(C[0][0],C[0][1],z)b=utm2lonlat(C[1][0],C[1][1],z)return a,belse:return None,None

运行：

a=[[114.304569,30.593354],300000]b=[[115.857972,28.682976],400000]c=[[116.378517,39.865246],900000]print(location_trans(b[0],b[1],c[0],c[1]))

输出：

([114.12482189881902, 31.962881802790577], [117.87031764680636, 31.841927527011755])

在求三个圆的交点时 最多会求出六个点

在六个点中筛选出离另外一个圆最近的点 即可得出三个相近点的坐标

求离得近的那个点的平面坐标

def location_min(p1,p2,p,r):d1=math.fabs(r-math.sqrt((p[0]-p1[0])**2+(p[1]-p1[1])**2))d2=math.fabs(r-math.sqrt((p[0]-p2[0])**2+(p[1]-p2[1])**2))if d1<d2:return p1else:return p2

得到三个点后 求三个点的中心点 即可算出大概位置

中心点的zone值是根据其他三个zone值求平均来确定的

所以 三个要求的区域离得不远 误差就很小 离得太远了 误差就可能大 需要手动去调整 这里是通用函数

def location_judg(p1,r1,p2,r2,p3,r3):li=[]z1=lonlat2utm(p1[0],p1[1])z2=lonlat2utm(p2[0],p2[1])z3=lonlat2utm(p3[0],p3[1])z12=int((z1[1]+z2[1])/2)z13=int((z1[1]+z3[1])/2)z23=int((z2[1]+z3[1])/2)z=int((z12+z13+z23)/3)C12=insec(z1[0],r1,z2[0],r2)C13=insec(z1[0],r1,z3[0],r3)C23=insec(z2[0],r2,z3[0],r3)if C12:m12=location_min(C12[0],C12[1],z3[0],r3)li.append(utm2lonlat(m12[0],m12[1],z12))else:li.append(None)if C13:m13=location_min(C13[0],C13[1],z2[0],r2)li.append(utm2lonlat(m13[0],m13[1],z13))else:li.append(None)if C23:m23=location_min(C23[0],C23[1],z1[0],r1)li.append(utm2lonlat(m23[0],m23[1],z23))else:li.append(None)if C12 and C13 and C23:# print("三个坐标作的圆都有公共点")m=[(m12[0]+m13[0]+m23[0])/3,(m12[1]+m13[1]+m23[1])/3]li.append(utm2lonlat(m[0],m[1],z))return lielif C12 or C13 or C23:# print("三个坐标作的圆不全有公共点")li.append(None)return lielse:# print("三个坐标作的圆都没有公共点")return

最后返回的列表分别是12的最接近坐标 13的最接近坐标 23的最接近坐标 和这三个坐标的中心点坐标 如果不存在 则返回None

运行：

if __name__ == "__main__":a=[[114.304569,30.593354],300000]b=[[115.857972,28.682976],400000]c=[[116.378517,39.865246],900000]print(location_trans(b[0],b[1],c[0],c[1])) print(location_judg(a[0],a[1],b[0],b[1],c[0],c[1]))

结果：

[(116.85351953263574, 32.18782636821823), (117.13697531307241, 31.774218803048125), (117.87031764680636, 31.841927527011755), (117.28744847106574, 31.935380071325877)]

整体代码：

# -*- coding: utf-8 -*-import mathimport pyprojdef lonlat2utm(lon,lat):z=int(lon/6+31)proj = pyproj.Proj(proj='utm',zone=z,ellps='WGS84')return proj(lon, lat),zdef utm2lonlat(x,y,z):proj = pyproj.Proj(proj='utm',zone=z,ellps='WGS84')return proj(x, y,inverse=True)def insec(p1,r1,p2,r2):x = p1[0]y = p1[1]R = r1a = p2[0]b = p2[1]S = r2d = math.sqrt((abs(a-x))**2 + (abs(b-y))**2)if d > (R+S) or d < (abs(R-S)):# print ("没有公共点")return elif d == 0 and R==S :# print ("两个圆同心")returnelse:A = (R**2 - S**2 + d**2) / (2 * d)h = math.sqrt(R**2 - A**2)x2 = x + A * (a-x)/dy2 = y + A * (b-y)/dx3 = x2 - h * (b - y) / dy3 = y2 + h * (a - x) / dx4 = x2 + h * (b - y) / dy4 = y2 - h * (a - x) / dc1=[x3, y3]c2=[x4, y4]return c1,c2def location_trans(p1,r1,p2,r2):z1=lonlat2utm(p1[0],p1[1])z2=lonlat2utm(p2[0],p2[1])z=int((z1[1]+z2[1])/2) C=insec(z1[0],r1,z2[0],r2)if C:a=utm2lonlat(C[0][0],C[0][1],z)b=utm2lonlat(C[1][0],C[1][1],z)return a,belse:return None,Nonedef location_min(p1,p2,p,r):d1=math.fabs(r-math.sqrt((p[0]-p1[0])**2+(p[1]-p1[1])**2))d2=math.fabs(r-math.sqrt((p[0]-p2[0])**2+(p[1]-p2[1])**2))if d1<d2:return p1else:return p2def location_judg(p1,r1,p2,r2,p3,r3):li=[]z1=lonlat2utm(p1[0],p1[1])z2=lonlat2utm(p2[0],p2[1])z3=lonlat2utm(p3[0],p3[1])z12=int((z1[1]+z2[1])/2)z13=int((z1[1]+z3[1])/2)z23=int((z2[1]+z3[1])/2)z=int((z12+z13+z23)/3)C12=insec(z1[0],r1,z2[0],r2)C13=insec(z1[0],r1,z3[0],r3)C23=insec(z2[0],r2,z3[0],r3)if C12:m12=location_min(C12[0],C12[1],z3[0],r3)li.append(utm2lonlat(m12[0],m12[1],z12))else:li.append(None)if C13:m13=location_min(C13[0],C13[1],z2[0],r2)li.append(utm2lonlat(m13[0],m13[1],z13))else:li.append(None)if C23:m23=location_min(C23[0],C23[1],z1[0],r1)li.append(utm2lonlat(m23[0],m23[1],z23))else:li.append(None)if C12 and C13 and C23:# print("三个坐标作的圆都有公共点")m=[(m12[0]+m13[0]+m23[0])/3,(m12[1]+m13[1]+m23[1])/3]li.append(utm2lonlat(m[0],m[1],z))return lielif C12 or C13 or C23:# print("三个坐标作的圆不全有公共点")li.append(None)return lielse:# print("三个坐标作的圆都没有公共点")return if __name__ == "__main__":a=[[114.304569,30.593354],300000]b=[[115.857972,28.682976],400000]c=[[116.378517,39.865246],900000]print(location_trans(b[0],b[1],c[0],c[1])) print(location_judg(a[0],a[1],b[0],b[1],c[0],c[1]))

参考图如下：