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【Runge-Kutta】龙格-库塔法求解微分方程matlab仿真

时间：2022-02-07 22:29:25

1.软件版本

MATLABb

2.算法理论

龙格－库塔法（Runge-Kutta）是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令初值问题表述如下。

这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：

k1是时间段开始时的斜率；

k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn + h/2的值；

k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；

k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。

3.部分matlab程序

clc;clear;close all;warning off;%The parameterg = 9.81;L = 0.1;m = 0.5;es = 2;%the range of tt0 = 0;tf = 10;x0 = 0.25;x0dot = 0;Step = 1000;%The method of RK4 Y1 = func_4RGKT(t0,tf,x0,x0dot,Step);figure(1);subplot(121);plot([t0:(tf-t0)/Step:tf],Y1,'b');xlabel('t');ylabel('x');axis square;grid on;title('the method of RK4');%The method of EulerY2 = func_Euler(t0,tf,x0,x0dot,Step);figure(1);subplot(122);plot([t0:(tf-t0)/Step:tf],Y2,'r');xlabel('t');ylabel('x');axis square;grid on;title('the method of Euler');

function Y1 = func_4RGKT(t0,tf,x0,x0dot,STEPS);%t0, tf, upper and lower, respectively,%x0 the initial value of y,%STEPS steps timesh = (tf - t0)/STEPS; T = zeros(1,STEPS+1); Y = zeros(1,STEPS+1);T(1)= t0; Y(1)= x0;Y0dot(1) = x0dot;for j=1:STEPS tj = T(j);yj = Y(j);yjd = Y0dot(j);k1 = h*func_function(tj,[yj,yjd]);k2 = h*func_function(tj+h/2 ,[yj+h*k1(1)/2,yjd+h*k1(2)/2]); k3 = h*func_function(tj+h/2 ,[yj+h*k2(1)/2,yjd+h*k2(2)/2]);k4 = h*func_function(tj+h ,[yj+h*k3(1) ,yjd+h*k3(2)]); Y(j+1)= yj + (k1(1) + 2*k2(1) + 2*k3(1) + k4(1))/6;Y0dot(j+1) = yjd + (k1(2) + 2*k2(2) + 2*k3(2) + k4(2))/6;T(j+1)= t0 + h*j;endY1=Y';