数学建模 --- 层次分析法(AHP模型)

层次分析法

评价类问题该问题思路选出相关指标，求各个指标之间的权重 和 对某个指标而言各个选择权重(分而治之思想)计算每个方案的得分层次分析法层次分析法第一步 --- 层次结构图层次分析法第二步 --- 构造判断矩阵层次分析法第三步 --- 一致性检验层次分析法局限性

评价类问题

目标为了达到这个目标的方案评价方案的准则

该问题思路

选出相关指标，求各个指标之间的权重 和 对某个指标而言各个选择权重(分而治之思想)

将所选择的指标两两比较，根据比较结果求权重

两两比较指标的重要程度(注意比较时不要发生逻辑不一致)：

得到判断矩阵(正互反矩阵)：

例如：

问题：从苏杭，北戴河，桂林选择一个地方旅行

评判指标： 景色 花费 居住 饮食 交通

一致矩阵

各行(各列)成 倍数关系 且 为判断阵

注意在使用判断矩阵求权重前，一定要进行一致性检验。进行一致性检验：.

步骤：

当CR>=0.1CR>=0.1CR>=0.1按照每行(列)比例进行调整（一致矩阵每行(列)比例相同）求各个指标的权重

法一：

算术平均法求权重

对于一致性矩阵，可以忽略第三步

法二：

几何平均法

法三：

特征值法求权重（使用最多）

计算每个方案的得分

例如：

层次分析法

层次分析法第一步 — 层次结构图

层次分析法第二步 — 构造判断矩阵

层次分析法第三步 — 一致性检验

由判断矩阵计算相对权重，并进行一致性检验

层次分析法局限性

当决策层指标数据已知时而不是通过主观给出时，需要使用：优劣解距离法(Topsis模型)

参考资料：数学建模清风视频