manlab软件应用试验题目
专业 序号 姓名 日期
实验3 常微分方程数值解
【实验目的】
1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；
2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；
3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。
【实验内容】
用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较
(1) y' y 2x,
y(0) 1
2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x
(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).
【解】:手工分析怎样求解
【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？
【程序如下】:
function f=f(x,y)
f=y+2*x;
clc;clear;
a=0;b=1; %求解区间
[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；
%% 以下利用Euler方法求解
y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;
x=a:h:b;
for i=1:N
y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
end
figure(1)
plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图
title('数值解与真解图');
legend('RK4','Euler','真解');
xlabel('x');ylabel('y');
figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差
title('龙格库塔方法的误差')
xlabel('x');ylabel('Error');
figure(3)
plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差
title('Euler方法的误差')
xlabel('x');ylabel('Error');
【运行结果如下】：
