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快速傅里叶变换FFT C语言实现可用于嵌入式系统进行模拟采样频谱分析

时间：2021-01-23 21:33:57

快速傅里叶变换C语言实现模拟采样进行频谱分析

FFT是DFT的快速算法用于分析确定信号(时间连续可积信号、不一定是周期信号)的频率(或相位、此处不研究相位)成分，且傅里叶变换对应的 ω \omega ω是连续的，从而达到分析信号成分的目的。

具体理论参考FFT百度百科原理。

下面给出代码分析以及模拟采样频谱分析的结果。

对于复信号FFT：

#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h># define PI3.14159265358979323846264338327950288 //根据运算精度或要求自行截取位数#define q 8#define N(1<<q) /*2的q次方点数 */#define Fs 2560 //采样率 Fs > 2fhtypedef float real;typedef struct{real Re;real Im;}complex;static void Asm_Mag(complex *x,int n) {int i;real Mag;for(i=0; i<n/2; i++){Mag = sqrt(x[i].Re*x[i].Re + x[i].Im*x[i].Im)/N;printf("第%d个点：%.3f hz 幅度：%.3f \n",i,(float)i*Fs/N,Mag);}}void fft( complex *v, int n, complex *tmp ){if(n>1) {int k,m; complex z, w, *vo, *ve;ve = tmp; vo = tmp+n/2;for(k=0; k<n/2; k++) {ve[k] = v[2*k];vo[k] = v[2*k+1];}fft( ve, n/2, v );/* FFT 偶序列 */fft( vo, n/2, v );/* FFT 奇序列*/for(m=0; m<n/2; m++) {w.Re = cos(2*PI*m/(double)n);w.Im = -sin(2*PI*m/(double)n);z.Re = w.Re*vo[m].Re - w.Im*vo[m].Im;z.Im = w.Re*vo[m].Im + w.Im*vo[m].Re;v[ m ].Re = ve[m].Re + z.Re;v[ m ].Im = ve[m].Im + z.Im;v[m+n/2].Re = ve[m].Re - z.Re;v[m+n/2].Im = ve[m].Im - z.Im;}}return;}int main(void){complex v[N],scratch[N];int k;/* 模拟数字采样 */for(k=0; k<N; k++) {//F0= Fs/N、f = w/2*pi、v[k].Re = 9999 + 570*cos(690*2*PI*k/(double)Fs);v[k].Im = 570*sin(690*2*PI*k/(double)Fs); /* 复数信号分为实部虚部但一般采样为纯实虚部为0*/}/* FFT: */fft( v, N, scratch );Asm_Mag(v,N); //幅度测量}

Fs:

其中Fs是采样率，根据奈奎斯特采样定律，当采样频率Fs大于信号中最高频率fs的2倍时(Fs>2fh)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，此时进行快速傅里叶变换即可得到信号的全部频率信息。

N:

做快速傅里叶变换FFT的点数必须是2的幂次方。

Fh:

对连续时间信号进行采样过程中，cos/sin( ω \omega ωt)其中t被替换为kTs,即t=kTs.Ts = 1 /Fs;所以代码中的被测信号频率再由 ω \omega ω=2*Pi * f可得 f = ω \omega ω / 2 *pi; 此时代码中的被测信号频率为690hz，且幅度为570，而且包含着 9999的直流分量(0hz)。