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(1.河海大学 港口航道与近海工程学院,江苏 南京 210098；
2..河海大学 土木与交通学院,江苏 南京 210098)
【摘要】瑞典条分法是进行边坡稳定分析的一种经典算法,但其计算过程较为复杂,数据繁多,手算时很容易出错,计算量非常大,本文介绍了MATLAB在瑞典分条法上的应用,不仅省去了繁琐的数据计算,而且增加了准确性.
【关键词】瑞典条分法；MATLAB；土力学
土力学中的瑞典条分是边坡稳定分析的一种经典算法,目前仍然是工程上经常应用的一种方法.但是其计算过程较为复杂,尤其是在进行最危险滑弧的搜索时,每给定一个新的滑弧,都要重新进行条分和确定参数.在传统的土力学教学方式下,学生主要把时间都花费在了繁琐的数据计算上,让很多学生失去了学习土力学的兴趣.而MATLAB软件具有高效的数值计算能力和完备的图形功能.将MATLAB运用到土力学的学习和研究中,不仅可以减轻学生处理数据的压力,还可以提高学生应用计算机处理数据的能力.
0概述
条分法就是是先假定若干可能的剪切面、滑裂面.然后将滑裂面以上土体分成若干垂直土条,对作用于各土条上的力进行力与力矩的平衡分析,求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数,并通过一定数量的试算,找出最危险滑裂面位置及相应的(最低的)安全系数.
而瑞典条分法是最古老的方法之一,除假定滑动面在圆柱面及滑动土体为不变的刚体外,还假定不考虑土条侧面上的作用力.计算公式为：
式中:Fs为边坡稳定系数,c为边坡土体内聚力,φ为边坡土体内摩擦角,wi为第i条土条重,αi为第i条土条底滑面的倾角,li为第i条土条底滑面的长度.
具体计算土坡的稳定安全系数时,要先按比例绘出土坡,在可能滑动范围内选取圆心O1,作出相应的滑动圆弧.然后将土体分成n个土条,量出各土条中心高度hi,宽度bi并列表计算sinαi,cosαi以及wi等值,计算与圆心、半径对应的安全系数.对圆心O1选不同半径,得到O1对应的最小安全系数.在可能滑动范围内,选择其他圆心,重复上列计算,从而求出最小的安全系数,即为该土坡的稳定安全系数.
用手算完成上述过程,计算量是相当大的.
1.MATLAB具体应用
若已知一粘性土土坡,坡高为h,坡比为b,填土粘聚力为c,内摩擦角为φ,重度为γ,试计算土坡的稳定安全系数.
用MATLAB求解程序如下：
function [F论文范文in,xb,yb,Rb]等于ruidian(b,h,gama,phi0,c)
%输入 b:坡度 h:坡高 gama:土的重度 phi0:土的内摩擦角 c:土的粘聚力
%输出 F论文范文in:最小安全系数 xb,yb:圆心坐标 Rb:滑弧半径
F论文范文in等于100.0,
sum1等于0,sum2等于0,
phi0等于phi0*pi/180.0,
alpha等于atan(b),
L等于h/sin(alpha),
m等于L*cos(alpha),
x0等于m/2,
y0等于h/2,
for theta等于0:alpha/100:alpha
for d等于(0.25*L):(L/1000.0):(1.25*L)
sum1等于0,sum2等于0,
x等于x0-cos(pi/2-alpha+theta)*d,
y等于y0+sin(pi/2-alpha+theta)*d,
R等于sqrt(x^2+y^2),
x1等于sqrt(R^2-(h-y)^2)+x,
d1等于x1/1000,
for xd等于0:d1:x1
yd等于y-sqrt(R^2-(xd-x)^2),
beta等于atan((xd-x)/(y-yd)),
n等于d1/cos(beta),
if xd<,等于m
y2等于tan(alpha)*xd,
h1等于abs(y2-yd),
W1等于gama*h1*d1,
sum1等于sum1+W1*cos(beta)*tan(phi0)+c*n,
sum2等于sum2+W1*sin(beta),
else
h1等于abs(h-yd),
W1等于gama*h1*d1,
sum1等于sum1+W1*cos(beta)*tan(phi0)+c*n,
lg2等于多少计算过程:浩辰负荷计算8-分项负荷之和不等于总负荷
sum2等于sum2+W1*sin(beta),
end
end
Fs等于sum1/sum2,
if(Fs<,F论文范文in)
F论文范文in等于Fs,
xb等于x,
yb等于y,
Rb等于R,
end
end
end
end
我们只需将坡度,坡高,土的重度,内摩擦角,土的粘聚力的数值依次输入,然后运行程序,将直接得到安全系数.
2.实例验证
已知h为15m,坡比b为1:2,填土粘聚力c为40kPa,内摩擦角φ为8度,重度γ为19.5kN/m3.将以上数据带入程序,得到结果:
F论文范文in等于1.3573, xb等于13.0884, yb等于23.9249, Rb等于27.2710.
与大量手算后的结果相同,说明该程序是正确的.
3.结果分析
传统手算时我们一般是列表计算,但是当n非常大时,数据将非常多,手算很容易出错,且耗时长.如果运用了以上MATLAB程序,我们只需输入已知值,将直接得到结果,不仅快捷方便而且不会出错.
4.结语
本文成功的将MATLAB应用在瑞典条分法中,操作方便,且不易出错.除了本文中的瑞典条分法,土力学中的地基竖向附加应力计算、地基沉降计算等同样可以运用MATLAB解决.
【参考文献】
［１］钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水电出版社,1996.
［２］钱家欢.土力学[M].南京:河海大学出版社,1995.
［３］清源工作室.MATLAB6.0基础及应用[M].北京:机械工业出版社,2001.
［责任编辑：汤静］
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