Python金融数据三：Python程序计算看涨期权

计算看涨期权价格的代码

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

其中:

d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

d2=d1-σ·√T

C—期权初始合理价格

X—期权执行价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率

σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）

**N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，**在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp®-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

***这部分知识来源于百度知道回答者：夏轩540206586 ***

from math import *def bs_call(S,X,T,r,sigma):d1=(log(S/X)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma * sqrt(T))d2=d1-sigma * sqrt(T)return S*CND(d1)-X*exp(-r*T)*CND(d2)

由于导入的数学模块不包括累积标准正态分布函数，所以得编写一个相应的程序。

from math import *def bs_call(S,X,T,r,sigma):d1=(log(S/X)+(r+sigma*sigma/2.)*T)/(sigma * sqrt(T))d2=d1-sigma * sqrt(T)return S*CND(d1)-X*exp(-r*T)*CND(d2)def CND(X):(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.31938153,-0.356563782,1.781477937,-1.821255978,1.330274429)L=abs(X) #abs()绝对值函数K=1.0/(1.0+0.2316419*L)w=1.0-1.0/sqrt(2*pi)*exp(-L*L/2.)*(a1*K+a2*K*K+a3*pow(K,3)+a4*pow(K,4)+a5*pow(K,5))if X>0:w=1.0-wreturn wprint(bs_call(40,42,0.5,0.1,0.2))结果-2.2294217320982987#（跟书本上例题不一致，请勿参考）