目录
1.算法理论概述
一、概述
二、实现步骤
三、数学公式
2.部分核心程序
3.算法运行软件版本
4.算法运行效果图预览
5.算法完整程序工程
1.算法理论概述
光线在三维空间中的传播路径涉及到光学、几何学等多个领域，是计算机图形学和计算机视觉等领域中的重要问题之一。本文将从专业角度详细介绍模拟光线在三维空间中的传播路径，包括多次反射情况，包括实现步骤和数学公式的详细介绍。
一、概述
模拟光线在三维空间中的传播路径是指根据光线的入射方向、入射位置以及物体表面的反射和折射规律，计算出光线在三维空间中的传播路径。该问题是计算机图形学和计算机视觉等领域中的重要问题之一，主要用于光线跟踪、渲染、相机模拟等应用中。
二、实现步骤
模拟光线在三维空间中的传播路径包括以下步骤：
光线与物体相交
首先，需要计算光线与物体表面的交点。可以使用光线与物体表面的求交算法，如M?ller-Trumbore算法、Bouguet-Berthod算法等。这些算法都是基于射线与三角形相交的原理，可以计算出光线与三角形的交点。
计算反射光线
当光线与物体表面相交时，需要计算反射光线的方向。根据反射定律，反射光线的入射角等于反射角，可以使用以下公式计算反射光线的方向：
$$
r=2(n\cdot l)n-l
$$
其中，$r$表示反射光线的方向，$n$表示物体表面的法向量，$l$表示入射光线的方向，$\cdot$表示向量点乘。
计算折射光线
当光线从一个介质射入另一个介质时，需要计算折射光线的方向。根据斯涅尔定律，可以使用以下公式计算折射光线的方向：
$$
t=\frac{n_1}{n_2}(-l+\cos\theta_1n)+\cos\theta_2n
$$
其中，$t$表示折射光线的方向，$n_1$和$n_2$表示两个介质的折射率，$l$表示入射光线的方向，$\theta_1$和$\theta_2$分别表示入射角和折射角，$n$表示物体表面的法向量。
多次反射
在实际应用中，光线往往会进行多次反射或折射。为了计算多次反射或折射后的光线方向，可以使用递归算法。
三、数学公式
光线与三角形求交
M?ller-Trumbore算法：
$$
\begin{aligned}
&O = e + t\cdot d \
&\vec{edge1} = V_1 - V_0 \
&\vec{edge2} = V_2 - V_0 \
&T = O - V_0 \
&P = d \times \vec{edge2} \
&Q = T \times \vec{edge1} \
&u = \frac{(P \cdot T)}{(P \cdot \vec{edge1})} \
&v = \frac{(Q \cdot d)}{(P \cdot \vec{edge1})} \
&t_{hit} = \frac{(Q \cdot \vec{edge2})}{(P \cdot \vec{edge1})}
\end{aligned}
$$
其中，$e$表示光线的起点，$d$表示光线的方向，$V_0$、$V_1$、$V_2$表示三角形的三个顶点，$P$、$Q$、$T$、$u$、$v$、$t_{hit}$分别表示M?ller-Trumbore算法中计算的向量和标量。
计算反射光线方向
$$
r=2(n\cdot l)n-l
$$
其中，$r$表示反射光线的方向，$n$表示物体表面的法向量，$l$表示入射光线的方向。
计算折射光线方向
$$
t=\frac{n_1}{n_2}(-l+\cos\theta_1n)+\cos\theta_2n
$$
其中，$t$表示折射光线的方向，$n_1$和$n_2$表示两个介质的折射率，$l$表示入射光线的方向，$\theta_1$和$\theta_2$分别表示入射角和折射角，$n$表示物体表面的法向量。
2.部分核心程序
..................................................................Vv= ones(length(scalex),length(scaley),length(scalez)); %初始化仿真空间的体积[x,y,z]=meshgrid(scaley,scalex,scalez);%生成仿真空间的网格figure;%新建一个图形窗口hold onplot3(START(2),START(1),START(3),'bs');%在发射点处绘制蓝色正方形for n = 1:N%对于每条路径for j = 1:TT%对于每次发射%根据路径剩余发射功率的大小设置路径的颜色if Psave{n,j}>0.9*Pw & Psave{n,j}<=Pw;plot3(Lsave{n,j}(:,2),Lsave{n,j}(:,1),Lsave{n,j}(:,3),'r','linewidth',1);%绘制红色路径endif Psave{n,j}>0.8*Pw & Psave{n,j}<=0.9*Pw;plot3(Lsave{n,j}(:,2),Lsave{n,j}(:,1),Lsave{n,j}(:,3),'m','linewidth',1); %绘制品红色路径endif Psave{n,j}>0.6*Pw & Psave{n,j}<=0.8*Pw;plot3(Lsave{n,j}(:,2),Lsave{n,j}(:,1),Lsave{n,j}(:,3),'g','linewidth',1); %绘制绿色路径endif Psave{n,j}>0.4*Pw & Psave{n,j}<=0.6*Pw;plot3(Lsave{n,j}(:,2),Lsave{n,j}(:,1),Lsave{n,j}(:,3),'b','linewidth',1);%绘制蓝色路径endif Psave{n,j}<=0.4*Pw;plot3(Lsave{n,j}(:,2),Lsave{n,j}(:,1),Lsave{n,j}(:,3),'y','linewidth',1);%绘制黄色路径endhold on%保持当前图形不变endendhh=slice(x,y,z,Vv,[scalex],[scaley],[scalez]) ;%绘制仿真空间的体积set(hh,'FaceColor',[0.9,0.9,0.9],'EdgeColor',[1,1,1],'EdgeAlpha',0.005,'FaceAlpha',0.01);%'none')shading interp %进行颜色插值 set(gca,'zdir','reverse'); %将z轴方向反转grid on %绘制网格xlabel('x/dm');ylabel('y/dm');zlabel('z/dm');axis equalaxis([-1.2*C,1.2*C,-1.2*R,1.2*R,-0.2*K,1.2*K]);%设置坐标轴的范围view([40,20]);%设置视角19_027m
3.算法运行软件版本
MATLABa
4.算法运行效果图预览
5.算法完整程序工程
OOOOO
OOO
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