一、FT与STFT的区别
傅里叶变换（Fourier Transform）和短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）都是常用于信号和频谱分析的数学工具，但它们在处理信号的方式和应用领域上有所不同。
傅里叶变换：傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的方法。它将一个连续或离散的信号分解成一系列复数频谱分量，表示信号在不同频率上的振幅和相位信息。傅里叶变换适用于处理全局频谱特性比较稳定的信号，能够提供信号的完整频谱信息，但无法捕捉到信号随时间变化的动态特性。
短时傅里叶变换：短时傅里叶变换是一种在时间上对信号进行分段处理并应用傅里叶变换的方法。它将信号分成多个短时窗口，这个加窗处理也叫分帧，并对每个窗口应用傅里叶变换，得到相应的频谱信息。通过在时间上移动窗口，可以获取信号在不同时间的频谱特性。短时傅里叶变换适合处理频谱随时间变化的非平稳信号，可以提供信号的时间频率分布信息，但会损失一部分频谱分辨率和时间分辨率。
总体而言，傅里叶变换用于处理整个信号的频谱特性，适用于平稳信号的频谱分析；而短时傅里叶变换则是在时间上对信号进行分段处理，适用于非平稳信号的时间频率分析。选择使用哪种方法取决于信号的性质和所关注的分析需求。
二、STFT
STFT是一种信号的时频域的分析方法，时频域的分析方法主要有STFT，小波变换，Wigner-Ville时频分布等。他们可以得到不同时间、频率处信号的幅值和相位，很好的分析实际音频信号的非平稳非线性特点。
傅里叶变换表达式FT：
短时傅里叶变换表达式STFT：
其中，是给时域信号加的窗，通过STFT变换后得到的结果为原信号时域频域的信息。
三、窗长的影响
如果加的窗的长度过于长，则得到的结果会有较好的频域分辨率(即可以得到更多的频率信息)，有较差的时域分辨率(即不确定得到的频域结果对应的时间段)。如果加的窗的长度过于短，则结果会有较好的时域分辨率，较差的频域分辨率，对于非平稳信号人们会更多关注于某时刻的频率信息，所以不会设置大的窗长。
四、Matlab代码
下面给出一段STFT简单的Matlab代码
% 输入信号signal = sin(2*pi*100*(0:0.001:1)); % 100 Hz正弦信号% STFT 参数设置windowLength = 128; % 窗口长度hopSize = 64; % 帧移大小% 应用 STFT[S, f, t] = spectrogram(signal, windowLength, windowLength-hopSize, windowLength, 1/0.001, 'yaxis');% 显示频谱图figure;surf(t, f, 20*log10(abs(S)), 'EdgeColor', 'none');axis tight;view(0, 90);xlabel('时间 (秒)');ylabel('频率 (Hz)');title('短时傅里叶变换频谱图');% 显示波形图和时频图figure;subplot(2, 1, 1);plot(0:0.001:1, signal);xlabel('时间 (秒)');ylabel('幅度');title('输入信号波形图');subplot(2, 1, 2);imagesc(t, f, 20*log10(abs(S)));axis xy;colorbar;xlabel('时间 (秒)');ylabel('频率 (Hz)');title('短时傅里叶变换时频图');
这段代码展示了如何使用MATLAB的spectrogram函数实现短时傅里叶变换。首先，定义了一个输入信号signal，在此示例中，它是一个频率为100Hz的正弦波。然后，设置了STFT的窗口长度windowLength和帧移大小hopSize。其中windowLength-hopSize为窗重叠长度，接下来，应用spectrogram函数执行短时傅里叶变换，并获取频谱结果S、频率轴f和时间轴t。
随后，利用surf函数绘制出短时傅里叶变换的频谱图，其中使用20*log10(abs(S))对频谱进行转换，使其以分贝单位显示。此外，使用subplot函数将输入信号的波形图和短时傅里叶变换的时频图显示在同一窗口中。
最后的结果包括三个图：输入信号的波形图、短时傅里叶变换的时频图（以颜色表示功率或幅度），以及短时傅里叶变换的频谱图（以3D图形展示）。
运行结果如下：
