一、k-近邻算法

1、简述k-近邻算法

k-近邻（k-Nearest Neighbor，简称kNN）是一种常用的监督学习方法，其工作机制非常简单：给定测试样本，基于某种距离度量找出训练集中与其最靠近的k个训练样本，然后基于这k个“邻居”的信息来进行预测，选择这k个样本中出现最多的类别标记作为预测结果。当k取不同值时，分类结果会有显著不同。另一方面，若采用不同的距离计算方式，则找出的“近邻”可能有显著差别，从而也会导致分类结果有显著不同。

如果概念太过于抽象，我们可以举个关于集美大学的例子来理解k-近邻算法：

ps：这里容我简单介绍一下，万人食堂、西苑食堂顾名思义是集美大学本部两个主要的食堂，陆大楼是计算机工程学院的楼，与建发楼一样，是学生上课的地方，不同的是陆大五楼是学院领导、辅导员的基地，下面还有各种实验室，而建发楼就可以说是完完全全的教学楼了，为了方便，我们将陆大楼也看作是教学楼。

我们可以使用k-近邻算法分类集美大学的某一个建筑是餐厅还是教学楼。

具体怎么分类呢？

上表是我们已有的数据集，也就是训练样本。这个数据集有两个特征，即午餐时间人数和工作时间人数，我们也知道每个建筑的所属类型，即分类标签。

人是铁饭是钢，一顿不吃饿的慌，作为一名集大的学生，用肉眼可以很明确地观察到，饭点大家都跑去万人、西苑（当然也有某些卷王不干饭...），上课时间大家都跑去陆大、建发（当然也有某些卷王没课跑去食堂开卷...可能图书馆没位置了...怎么这么多卷王...）。

如果现在给我一个建筑，告诉我午餐时间人数和工作时间人数，我可以根据这些判断这个建筑属于食堂还是教学楼，午餐时间人数多而工作时间人数少的是食堂，反之则是教学楼。k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点。

ps：这里会一个问题，假如我拿一个新的建筑来做测试，午餐时间人数和工作时间人数都是1000，这个时候我知道这个建筑可能是陈延奎图书馆也可能是嘉庚图书馆，其类型属于图书馆，而k-近邻算法不会，因为在它眼里，建筑类型只有食堂和教学楼，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是食堂，也可能是教学楼，但绝不会是图书馆。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。

2、k值的选择

一般而言，从开始，随着k的逐渐增大，k近邻算法的分类效果会逐渐提升；在增大到某个值后，随着的进一步增大，k近邻算法的分类效果会逐渐下降。

k值较小，相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，只有距离近的（相似的）起作用

单个样本影响大“学习”的近似误差(approximation error)会减小，但估计误差(estimation error)会增大噪声敏感整体模型变得复杂，容易发生过拟合

k值较大，这时距离远的（不相似的）也会起作用

近似误差会增大，但估计误差会减小整体的模型变得简单

k值选择

一般k值较小k通常取奇数，避免产生相等占比的情况往往需要通过交叉验证(Cross Validation)等方法评估模型在不同取值下的性能，进而确定具体问题的K值

3、距离度量

下面给出两种常见的距离度量方式

3-1、欧氏距离

欧式距离也称欧几里得距离，是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中两个点之间的绝对距离。

n维空间点间的欧式距离（两个n维向量）：

3.2、曼哈顿距离

在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不是两点间的直线距离。这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。曼哈顿距离也称为“城市街区距离”(City Block distance)。

n维空间点间的曼哈顿距离（两个n维向量）：

二、简单测验

如何判断黄点标记的禹洲楼所属的类别呢？

可以从散点图大致推断，这个黄点标记的建筑可能属于教学楼，因为距离已知的两个蓝点更近。k-近邻算法同样是这个原理，专业点的话叫距离度量。这个例子是简单的二维样例，我们可以采用欧氏距离公式计算距离。

通过计算，我们可以得到如下结果：

禹洲楼(980,150)->教学楼(1000,100)的距离约为53.85禹洲楼(980,150)->教学楼(850,20)的距离约为183.85禹洲楼(980,150)->食堂(30,800)的距离约为1151.09禹洲楼(980,150)->食堂(50,1000)的距离约为1259.92

现在k值取3，那么按距离依次排序的三个点分别是教学楼(1000,100)、教学楼(850,20)、食堂(30,800)、食堂(50,1000)。在这三个点中，教学楼出现的频率为2/3，食堂出现的频率为1/3，所以该黄点标记的建筑为教学楼。这个判别过程就是k-近邻算法。

三、Python实现

我们对上面的例子进行Python的实现

1、准备数据集

创建数据集并打印查看创建结果

# -*- coding = utf-8 -*-# @Time : /10/26 14:20# @Author : Nch# @File : kNN.py# @Software : PyCharmimport numpy as npdef createDataSet():#四组二维特征features = np.array([[1000,100],[850,20],[30,800],[50,1000]])#四组特征的标签labels = ['教学楼','教学楼','食堂','食堂']return features, labels#创建数据集features,labels = createDataSet()#打印数据集print(features,'\n',labels)

运行结果如下，创建数据集成功

2、k-近邻算法

根据欧氏公式计算距离，选择距离最小的前k个点，并返回分类结果

def classify0(inX, dataSet, labels, k):# numpy函数shape[0]返回dataSet的行数dataSetSize = dataSet.shape[0]# 在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet# 二维特征相减后平方sqDiffMat = diffMat ** 2# sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)# 开方，计算出距离distances = sqDistances ** 0.5# 返回distances中元素从小到大排序后的索引值sortedDistIndices = distances.argsort()# 定一个记录类别次数的字典classCount = {}for i in range(k):# 取出前k个元素的类别voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]# dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。# 计算类别次数classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# python3中用items()替换python2中的iteritems()# key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序# key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序# reverse降序排序字典sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)# 返回次数最多的类别,即所要分类的类别return sortedClassCount[0][0]

3、预测禹洲楼(980,150)

# -*- coding = utf-8 -*-# @Time : /10/26 14:20# @Author : Nch# @File : kNN.py# @Software : PyCharmimport numpy as npimport operatordef createDataSet():#四组二维特征features = np.array([[1000,100],[850,20],[30,800],[50,1000]])#四组特征的标签labels = ['教学楼','教学楼','食堂','食堂']return features, labels#创建数据集# features,labels = createDataSet()#打印数据集# print(features,'\n',labels)def classify0(inX, dataSet, labels, k):# numpy函数shape[0]返回dataSet的行数dataSetSize = dataSet.shape[0]# 在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet# 二维特征相减后平方sqDiffMat = diffMat ** 2# sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)# 开方，计算出距离distances = sqDistances ** 0.5# 返回distances中元素从小到大排序后的索引值sortedDistIndices = distances.argsort()# 定一个记录类别次数的字典classCount = {}for i in range(k):# 取出前k个元素的类别voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]# dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。# 计算类别次数classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# python3中用items()替换python2中的iteritems()# key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序# key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序# reverse降序排序字典sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)# 返回次数最多的类别,即所要分类的类别return sortedClassCount[0][0]features,labels = createDataSet()test = [980,150]test_class = classify0(test,features,labels,3)print(test_class)

运行结果如下，根据我们给出的测试集和算法，可以判断禹洲楼是教学楼。

希望以上内容对读者有帮助，大家一起进步！ 对集美大学感兴趣的也欢迎来咨询我！