matlab求解常微分方程边值问题的方法
Matlab 求解常微分方程边值问题的方法：bvp4c 函数 常微分方程的边值问题，即 boundary value problems ，简称 BVP 问题，是指表达形式 为 或 ( , ) ( ( ), ( )) 0 y f x y g y a y b ( , , ) ( ( ), ( ), ) 0 y f x y p g y a y b p 的方程组(p 是未知参数) ，在 MATLAB 中使用积分器 bvp4c 来求解。 [命令函数] bvp4c [调用格式] sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,…) sol 为一结构体，sol.x 、sol.y、sol.yp 分别是所选择的网格点及其对应的 y(x)与 y (x)数 值; bvp4c 为带边值条件常微分方程积分器的函数命令；odefun 为描述微分方程组的函数文件； bcfun 为计算边界条件 g(f(a),f(b),p)=0 的函数文件；solinit 为一结构体，solinit.x 与 solinit.y 分别是初始网格的有序节点与初始估计值，边界值条件分别对应 a=solinit.x(l)和 b=solinit.x(end)； options 为 bvpset 命令设定的可选函数，可采用系统默认值；p1, p2…为 未知参数。 例 求常微分方程 在 与 时的数值解。 0 y y (0) 2 y (4) 2 y [解题过程] 仍使用常用方法改变方程的形式： 令 ， ，则原方程等价于标准形式的方程组 ； 1 y y 2 1 y y 1 2 2 1 y y y y 将其写为函数文件 twoode.m； 同时写出边界条件函数对应文件 twobc.m； 分别使用结构 solinit 和命令 bvp4c 确定 y-x 的关系； 作出 y-x 的关系曲线图。 [算例代码] solinit =bvpinit(linspace(0,4,5),[1 0]); % linspace(0,4,5)为初始网格，[1,0]为初始估计值 sol=bvp4c(@twoode,@twobc,solinit); % twoode 与 twobc 分别为微分方程与边界条件的函数，solinit 为结构 x=linspace(0,4); % 确定 x 范围 y=d(sol,x); % 确定 y 范围 plot(x,y(1,:)); % 画出 y-x 的图形 %定义 twoode 函数(下述代码另存为工作目录下的 twoode.m 文件) function dydx= twoode(x,y) % 微分方程函数的定义 dydx =[y(2) -abs(y(1))]; %定义 twobc 函数(下述代码另存为工作目录下的 twobc.m 文件) function res= twobc(ya,yb); % 边界条件函数的定义 res=[ya(1);yb(1)+2]; [运行结果]
