二阶非线性常微分方程的打靶法matlab实现.doc
二阶非线性常微分方程的打靶法1.问题：试用打靶法求二阶非线性常微分方程亮点边值的数值解：要求用Matlab编程计算，请给出一些例子，验证你的算法与程序的正确性。2.打靶法分析：非线性打靶法:非线性打靶法的基本原理是将两点边值问题(1)转化为下面形式的初值问题令z=y′,将上述二阶方程降为一阶方程组3.Matlab源代码：创建M文件：functionys=dbf(f,a,b,alfa,beta,h,eps)ff=@(x,y)[y(2),f(y(1),y(2),x)];xvalue=a:h:b;%x取值范围n=length(xvalue)s0=a-0.01;%选取适当的s的初值x0=[alfa,s0];%迭代初值flag=0;%用于判断精度y0=rk4(ff,a,x0,h,a,b);ifabs(y0(1,n)-beta)epss2=s1-(y1(1,n)-beta)*(s1-s0)/(y1(1,n)-y0(1,n));x0=[alfa,s2];y2=rk4(ff,a,x0,h,a,b);s0=s1;s1=s2;y0=y1;y1=y2;endendxvalue=a:h:b;yvalue=y1(1,:);ys=[xvalue ,yvalue ];functionx=rk4(f,t0,x0,h,a,b)%rung-kuta法求每个点的近似值(参考大作业一)t=a:h:b;%迭代区间m=length(t);%区间长度t(1)=t0;x(:,1)=x0;%迭代初值fori=1:m-1L1=f(t(i),x(:,i));L2=f(t(i)+h/2,x(:,i) +(h/2)*L1);L3=f(t(i)+h/2,x(:,i) +(h/2)*L2);L4=f(t(i)+h,x(:,i) +h*L3);x(:,i+1)=x(:,i) +(h/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4);end4.举例求二阶非线性方程的边值问题：在matlab控制台中输入：f=@(x,y,z)(x^2+z*x^2);x0l=0;x0u=2*exp(-1);alfa=0;beta=2;h=0.01dbf(f,x0l,x0u,y0l,y0u,h,1e-6);>>y=ans(:,2);x=ans(:,1);>>plot(x,y, -r )>>结果：再输入：>>m=0:0.01:2;>>n=m.*exp(-1/2*m);>>plot(n,m)>>plot(x,y, -r ,n,m, -b )5.结论：根据得到的图像，可以看到在x的初值一起末值也就是α和β两点做到了较好的逼近，但是中间部分的逼近不是很理想。我想可能是在编程的过程当中可能算法上有些问题。以后有机会再改进。
